第七章平行线的证明7.4平行线的性质◎新知梳理1.两直线平行的性质：(1)平行线的性质定理1：两直线平行，___________；(2)平行线的性质定理2：两直线平行，___________；(3)平行线的性质定理3：两直线平行，______________．同旁内角互同位角相等内错角相等补2.两直线平行的性质和判定的关系：性质定理和判定定理在条件和结论上是互逆的，即性质定理的条件恰好是判定定理的______，性质定理的结论恰好是判定定理的______．3.平行于同一条直线的两条直线______．结论条件平行◎自主检测知识点：平行线的性质1.(2017·沈阳)如图，AB∥CD，1∠＝50°，2∠的度数是()A．50°B．100°C．130°D．140°C2.看图填空，并在括号内注明理由．(1)∵AB∥CD,1∴∠＝_____(两直线平行，同位角相等)；(2)∵AB∥CD,∴∠D＝______(两直线平行，内错角相等)．∠A∠2知识点：平行线性质的应用3.(2017·邵阳)如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120°B．100°C．80°D．60°D4.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是__________.140°探究：已知：如图，AD∥BC，∠ABC＝∠C，求证：AD平分∠EAC.证明：由平行得∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠ABC，又∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠EAD.即AD平分∠EAC.探究：看图填空，并在括号内注明理由．(1)如图，∵∠B＝∠C(已知)，∴____∥____(内错角相等，两直线平行)；∵AE∥DF(已知)，∴∠____＝∠____(两直线平行，内错角相等)．ABCD12(2)如图，①∵∠A＝______(已知)，∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)；②∵∠B＝______(已知)，∴AB∥CE(同位角相等，两直线平行)．∠1∠2◎基础训练1.(2017·乌鲁木齐)如图，直线a∥b，1∠＝72°，则2∠的度数是()A．118°B．108°C．98°D．72°B2.(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若1∠＝35°，则2∠等于()A．65°B．50°C．55°D．60°C3.(2017·荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为()A．40°B．45°C．50°D．10°D【解析】由图可得，∠CDE＝40°，∠C＝90°，∴∠CED＝50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°－50°＝10°.4.(2017·重庆)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AEF＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.5.如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠A＝∠C.◎拓展提升6.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，2∠＝135°，求1∠的度数．下面提供三个思路：(1)过F作FH∥AB；(2)延长EF交CD于I；(3)延长GF交AB于K.请你利用三个思路中的两个思路，求1∠的度数．解：135°，理由略．
