高中数学 3.4基本不等式(第2课时)课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

3.4基本不等式（2）问题1：用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？解：设矩形的长为x，宽为y)0,0(yx，则有100xy，所以矩形的周长40)2()2(222yxyxl.当且仅当yx时，等号成立.又100xy,所以当10yx时，40minl.答：当矩形为边长为10的正方形时，所用篱笆最短.最短的篱笆是40.问题2：用长为a4的篱笆围成一个矩形菜园ABCD，怎样设计矩形菜园的长和宽，才能使所围成的菜园面积最大？解法一：设矩形一边xAB，则xaBC2，且02,0xax，所以矩形的面积为222)(2)2(aaxaxxxaxS.由此知当ax时，S最大为2a.解法二：同解法一得出)2(xaxS，因为axaxxax2)2()2(，所以2aS，当且仅当xax2，即ax时，2maxaS.答：将菜地围成正方形时，面积最大为2a.解法三：同解法一得出2222)2(axaxxaxS.下同解法二.解法四：设矩形的长为x，宽为y)0,0(yx，则ayx422，即ayx2.面积222ayxxyS，当且仅当yx，又ayx2，即ayx时，等号成立，2maxaS.答：将菜地围成正方形时，面积最大为2a.例1：用长为a4的篱笆围成一个“日”字形菜地，一块种萝卜，另一块种茄子，如何设计才能使总面积最大？学生甲：设xAB，则324xaAD，ax20，则22324324xaxxaxS？324xaDCABx解法一：22322232232324axaxxaxxaxS.当且仅当ax时，S最大为232a.此时32,aADxAB.答：当长为a，宽为a32时菜园总面积最大.a解法二：设xAD，则234xaAB，340ax，则223223423)34(23234axaxxaxxaxS.当且仅当ax32时，等号成立.此时32,aADxAB.答：当长为a，宽为a32时菜园总面积最大.a解法三：设yADxAB,，0,0yx，则ayx432，所以菜园的总面积223223261)3)(2(61ayxyxxyS.当且仅当yx32时，等号成立.又ayx432，所以32,ayax.此时32,aADxAB.答：当长为a，宽为a32时菜园总面积最大.变式训练1：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每平米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设底面的长为xm，宽为ym，水池的总造价为z元，根据题意，得480015012023233240000720()()zxyxy由容积为4800m3，可得34800xy.因此1600xy.由基本不等式与不等式的性质，可得2400007202400007202()xyxy，24000072021600297600,.zz当且仅当40yx时，等号成立.变式训练2：已知函数11xxxf，（1）当1x时，)(xf的最大值为；（2）当3x时，)(xf的最小值为.1271.应用题解题的基本步骤是什么？审题——建模——解模——检验2.使用基本不等式时，应注意满足什么条件？一正、二定、三相等，缺一不可.