高考数学一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和精品课件 新人教A版 课件VIP免费

要点梳理1.等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示.2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=.§6.3等比数列及其前n项和从第二项起，后项与相邻前项的比是一个确定的常数（不为零）公比qa1·qn-1基础知识自主学习3.等比中项若，那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：an=am·,(n，m∈N*).（2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则.（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{an}（≠0），，{}，{an·bn}，仍是等比数列.G2=a·bqn-mak·al=am·anna12nannba5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=6.等比数列前n项和的性质公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列，其公比为.qqan1)1(1.111)1(111qaqqaqqannqn基础自测1.设a1=2,数列{an+1}是以3为公比的等比数列，则a4的值为（）A.80B.81C.54D.53解析由已知得an+1=(a1+1)·qn-1,即an+1=3·3n-1=3n,∴an=3n-1，∴a4=34-1=80.A2.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a4·a6等于（）A.4B.8C.32D.64解析 a4是a2与a6的等比中项，∴a2·a6==16.∴a2·a4·a6=64.D24a3.（2009·广东文，5）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2,a2=1,则a1=（）A.2B.C.D.解析设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,即q2=2.因为等比数列{an}的公比为正数,所以q=,故a1=C25a22221.22212qa24.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q的值是（）A.2B.-2C.3D.-3解析方法一依题意，q≠1, =7，①=63.②②÷①得1+q3=9,∴q3=8,∴q=2.方法二 (a1+a2+a3)·q3=a4+a5+a6,而a4+a5+a6=S6-S3=56,∴7·q3=56,q3=8,q=2.Aqqa1)1(31qqa1)1(615.（2008·浙江理，6）已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于（）A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解析 ∴an·an+1=4·（）n-1·4·（）n=25-2n,故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=23+21+2-1+2-3+…+25-2nC332332.21,81325qqaa212141)41(332411)411(8nn题型一等比数列的基本运算【例1】已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式.根据等比数列的定义、通项公式及性质建立首项,公比的方程组.解方法一设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a2=a4=a3q=2q，∴+2q=解得q1=，q2=3.320思维启迪,23qqaq2.32031题型分类深度剖析①当q=时，a1=18，∴an=18×（）n-1==2×33-n.②当q=3时，a1=，∴an=×3n-1=2×3n-3.综上所述，an=2×33-n或an=2×3n-3.方法二由a3=2,得a2a4=4，又a2+a4=，则a2，a4为方程x2-x+4=0的两根，31311318n9292320320a2=a2=6a4=6a4=解得或.3232①当a2=时,q=3,an=a3·qn-3=2×3n-3.②当a2=6时，q=,an=2×33-n∴an=2×3n-3或an=2×33-n.（1）等比数列{an}中，an=a1qn-1,Sn=中有五个量，可以知三求二；（2）注意分类讨论的应用.3231探究提高qqan1)1(1知能迁移1已知等比数列{an}中，a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.解（1）设数列{an}的公比为q,由题意知：2(a3+2)=a2+a4,∴q3-2q2+q-2=0，即(q-2)(q2+1)=0.∴q=2，即an=2·2n-1=2n.（2）bn=anlog2an=n·2n,∴Sn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n.①2Sn=1·22+2·23+3·24+…+（n-1）·2n+n·2n+1.②①-②得-Sn=21+22+23+24+…+2n-n·2n+1=-2-(n-1)·2n+1.∴Sn=2+（n-1）·2n+1.题型二等比数列的判定与证明【例2】（2008·湖北文，21）已知数列{an}和{bn}满足：a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数，n为正整数.（1）证明：对任意实数,数列{an}不是等比数列;（2）证明：当≠-18时，数列{bn}是等比数列.（1）可用反证法.（2）根据递推关系推出bn+1=-bn，用≠-18说明b1≠0，即bn≠0.32思维启迪32证明（1）假设存在一个实数,使{an}是等比数列,则有=a1a3,即9=0,矛盾.所以{an}不是等比数列.（2）bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)...