篇末总结(对应学生用书第92页)(对应学生用书第92页)不等式是高中数学及相关学科的重要工具，是高考必考内容，选择题、填空题、解答题都有可能出现．解不等式一般不单独出大题，但可以和集合、函数、导数、数列、解析几何等知识相结合，体现不等式的工具性作用(如2010年高考浙江卷，理1)，基本不等式及其应用几乎每年高考中都有体现(如2010年高考山东卷，文14)，线性规划问题是高考必考内容(如2010年高考浙江卷，文7)．1．(2010年高考浙江卷，理1)设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则(B)(A)P⊆Q(B)Q⊆P(C)P⊆∁RQ(D)Q⊆∁RP解析：Q＝{x|－2＜x＜2}，是P的一个子集，故选B.2．(2010年高考山东卷，文14)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．解析： x>0，y>0，且1＝x3＋y4≥2x3·y4＝2xy12，∴xy≤3，当且仅当x3＝y4＝12时取等号．答案：33．(2010年高考浙江卷，文7)若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥02x－y－3≤0x－y＋1≥0，则x＋y的最大值为(A)(A)9(B)157(C)1(D)715解析：画出约束条件对应的平面区域，如图所示．将目标函数z＝x＋y视为动直线y＝－x＋z，并作出直线y＝－x，平移使之经过可行域．经过点P(4,5)时，取到最大值9.故选A.【真题1】(2010年高考重庆卷)已知t>0，则函数y＝t2－4t＋1t的最小值为________．追本溯源：人教A版必修5第100页练习题1：x>0，当x取什么值，x＋1x的值最小？最小值是多少？真题解析： t>0，∴y＝t2－4t＋1t＝t＋1t－4≥2t·1t－4＝－2.当且仅当t＝1t，即t＝1时，取得等号．答案：－2核心规律：运用基本不等式求函数的最小值，需具备条件：各数(式)均为正，积为定值，等号能取得．【真题2】(2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？追本溯源：人教A版必修5第88页例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?真题解析：设为该儿童预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z元，则x，y满足12x＋8y≥646x＋6y≥426x＋10y≥54(x，y∈N*)即3x＋2y≥16x＋y≥73x＋5y≥27(x，y∈N*)目标函数z＝2.5x＋4y下面画出可行域，如图阴影部分．其中A(2,5)，B(4,3)当目标函数过B点时z最小，此时x＝4，y＝3即为该儿童预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐时，满足营养要求，且花费最少．核心规律：利用线性规划解决有关实际优化问题的关键是建立起正确的模型，即正确设出变量，列出约束条件和目标函数．其一般思维步骤是：(1)认真分析实际问题背景，收集有关数据．必要时列出表格；(2)将问题中的变化量设为变量；(3)根据问题特点，列出约束条件和目标函数；(4)利用线性规划问题的解决方法求解．(5)作答，回归实际问题．第七篇检测试题(时间：120分钟满分：150分)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质2、11基本不等式及其应用5、7、10、14、15、16一元二次不等式的解法1、4、8简单的线性规划3、9、12、13、17、21不等式综合问题6、18、19、20、22一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x2－3x<0}，则(∁UA)∪B等于(A)(A)(0，＋∞)(B)[0，＋∞)(C)(1，＋∞)(D)[1，＋∞)解析：∁UA＝{x|x>2}，B＝{x|0
0}，故选A.2．(2010年西城5月抽样)若b1b(B)|a|>|b|(C)ba＋ab>2(D)a＋b>ab解...
