高考数学一轮复习 第四节函数的奇偶性课件 新人教版 课件VIP专享VIP免费

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.1.奇偶性的定义[思考探究](1)奇偶函数的定义域有何特点？(2)是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：奇偶函数的定义域关于原点对称.提示：存在.该函数的特点是定义域关于坐标原点对称，且解析式化简后等于0.2.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”).(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和函数是，两个奇函数的积函数是；②两个偶函数的和函数、积函数是.③一个奇函数，一个偶函数的积函数是.(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝.相反奇函数偶函数偶函数奇函数0相同1.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(－x)是奇函数B.f(x)|f(－x)|是奇函数C.f(x)－f(－x)是偶函数D.f(x)＋f(－x)是偶函数解析：令F(x)＝f(x)＋f(－x).F(－x)＝f(－x)＋f(x)为偶函数，故D正确.答案：D2.对任意实数x，下列函数中的奇函数是()A.y＝2x－3B.y＝－3x2C.y＝ln5xD.y＝－|x|cosx解析：若f(x)＝ln5x，则f(－x)＝ln5－x＝ln(5x)－1＝－ln5x＝－f(x).∴函数y＝ln5x为奇函数.答案：C3.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A.－B.C.D.－解析： 函数f(x)＝ax2＋bx在x∈[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.∴a＋b＝.答案：B4.已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝.解析：由题意得f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝f(3)－f(2)＝1.答案：15.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝.解析： f(x)为奇函数，∴由f(－1)＝－f(1)得a＝－1.答案：－1判断函数奇偶性的一般方法(1)首先确定函数的定义域，看其是否关于原点对称的.否则，既不是奇函数也不是偶函数.(2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：①定义判断：f(－x)＝f(x)⇔f(x)为偶函数，f(－x)＝－f(x)⇔f(x)为奇函数.②等价形式判断：f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数，f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数.或等价于：，则f(x)为偶函数；＝－1，则f(x)为奇函数.(3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行.[特别警示]分段函数的奇偶性判定，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x范围取相应的解析式化简.此类问题也可利用图象作判断.判断下列函数的奇偶性：[思路点拨](1)f(x)=x();(2)f(x)=log2(x+);(3)f(x)=;(4)f(x)=(5)f(x)=x2-|x-a|+2.[课堂笔记](1)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∴f(x)是偶函数. f(-x)=-x()=f(x).(2)函数定义域为R.∴f(x)是奇函数. f(-x)=log2(-x+)=log2=-log2(x+)=-f(x),(3)由得x＝－，或x＝.∴函数f(x)的定义域为{－，}.又 对任意的x∈{－，}，－x∈{－，}且f(－x)＝－f(x)＝f(x)＝0，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(4)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x).∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x).故f(x)为奇函数.(5)函数f(x)的定义域为R.当a＝0时，f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数；当a≠0时，f(a)＝a2＋2，f(－a)＝a2－2|a|＋2.f(a)≠f(－a)，且f(a)＋f(－a)＝2(a2－|a|＋2)＝2(|a|－)2＋≠0，∴f(x)是非奇非偶函数.判断(或证明)抽象函数的奇偶性的步骤(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(－x)，f(x))；(2)巧妙赋值，合理、灵活变形配凑；(3)找出f(－x)与f(x)的关系，得出结论.已知函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12).[思路点拨][课堂笔记](1)显然f(x)的定义域是R，关于原点对称.又 函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).∴令x＝y＝0，得f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.再令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.(2) f(－3)＝a且f(x)为奇函数，∴f(3)＝－f(－3)＝－a.又 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，x、y∈R，∴f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)＝2f(3＋3)＝4f(3)＝－4a.(1)对抽象函数解不等式问题，应充分利用函数的单调性，将“f”脱掉...