高三数学极限的四则运算一 新课标 人教版 课件VIP免费

极限的四则运算第一讲复习回顾求下列各式的极限x1lim(3x２+2x+1)limx-13x２limx-12x+1limx-1【f(x)+g(x)】limx-1f(x)limx-1g(x)分解、转化＋＝6=3+3那么猜想成立吗?６３３看0xxLim如果f(x)=a,g(x)=b,那么0xxLim0xxLimbaxgxf)()((b0)新课：函数极限的四则运算法则复杂的函数可由简单的函数通过四则运算，也就是“＋、－、×、÷”复合而得到．而极限运算与四则运算有什么样的关系呢？函数极限的四则运算法则，极限的运算与四则运算可以交换运算顺序．１．函数极限的四则运算法则=0xxLimf(x)g(x)Limg(x)x-x0=a·bLimf(x)·x-x0+Limg(x)x-x0Limf(x)+x-x0=a+b0xxLim【f(x)g(x)】_=同学们，如果limx-８f(x)=alimx-８f(x)=b你们能给出[f(x)g(x)]=？limx-８f(x)g(x)=？limx-８limx-８xgxf)()(？同学们，如果把第一组式子中的g(x)换成一个特殊的常数函数g(x)=C,那么可以得到什么结论呢？Lim【f(x)·C】=limf(x)·limC=a·Cx-x0x-x0x-x0如果第二个式子中的f(x)=g(x),又如何？Lim【f(x)·f(x)】=limf(x)·limf(x)=a2x-x0x-x0x-x0如果Ｎ个f(x)相乘呢？请同学们自己归纳总结．思考同样当Ｘ趋于无穷大时又如何？例如例如例题讲解limx-12x2+x+1x3+2x2-1例１求解：limx-12x2+x+1x3+2x2-1＝(2x2+x+1)(x3+2x2-1)Limx-1Limx-1＝＝＝2×12＋1＋113+2×12-12Limx-1Limx-1Limx-12x2+x+1Limx-1Limx-1Limx-1x3+2x2-1注意:这个题目中,我们把X=1代入函数的解析式就可以了,这叫做:代入法.那么是不是所有函数在一点处的极限都可用代入法呢?例2分析：若用代入法．则分子，分母都为０，不能求解，但是若将分子分母分解因式，它们共有x-1这个因子．又Ｘ无限趋近于１，但Ｘ不等于１，所以可约去x-1项．从而求解解limx2-12x2-x-1x-1求=limx-1X+12x+1(x+1)(x-1)(x-1)(2x+1)＝limx-1limx2-12x2-x-1x-1=limx-1limx-1(x+1)(2x+1)=23注意若用代入法，分子分母都为０时，可对分子分母因式分解，约去公因式来求极限．也就是要对原来的函数进行恒等变形，我们把它称为因式分解法(2)lim(x+3)(2x-1)(x+5)(x-6)x--1练习：(1)lim(3x2-2x+1)x-1(3)2004年全国limx2+x-2x2+4x-5x-1同学们来答案（１）２（２）３／１４（３）１／２(4)a=2x2+ax+3x3+3limx-1(4)=2a=?例3求limx-0x-1-1x解limx-0x-1-1x＝xx+1+1()x·limx-0=limx-01x+1+1=1/2注意：根式有理化x2+1x2+x+1limx-8limx-81+1/x21+1/x+1/x2=1=x2+1x2+x+1limx-8例4求解:注意:x-8分子、分母中同除以x的最高次幂，利用就可以求极限了．当limx-81xn=0你们来做３x2+5x+14x2-5x+7limx-8答案：３／４同学们我们这节一课学到了什么？本节课主要学习了函数极限的四则运算法则，其实质为函数极限运算与四则运算可以交换运算顺序．并了解求函数极限的几种基本方法：（２）对０／０型极限的求法可通过因式分解，根式有理化约去“零因式”（１）代入法８８的极限的计算，通常是分子、分母同除以分母的最高次幂对（３）思考若，求a,b的值。22lim222xxbaxxx令，则：))(2(2cxxbaxxcxcxbaxx2)2(22cbca2,2解：时，分式的分母，同时分母中有因式。又由于分式的极限值是常数2，所以分子中也应该有因式，需约去公因式后，其极限值才有可能是常数。2x022xx2x2x2x∴原式32)1()(lim)1)(2())(2(lim22cxcxxxcxxxx∴.4232cc∴8,2ba返回lim【5x2】=5limx2=5×4=20x-2x-2返回limx3=limx·limx·limx=(limx)3=2×2×2=8x-2x-2x-2x-2x-2返回