高中数学 42二元一次不等式(组)与平面区域课件 北师大版必修5 课件VIP免费

4.14.1二元一次不等式二元一次不等式（组）与平面区域（组）与平面区域一、引入:一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐标准是240元，又知其他费用最少支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？设用餐费x元，其他费用y元，由题意知，满足下面不等式确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域X+y≤500x≥240y≥180二、新知探究：1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？-3≤x≤4二、新知探究：（2）探究特殊：二元一次不等式x–y<0的解集所表示的图形。作出x–y=0的图像——一条直线，Oxy左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=0上的点b)在直线x–y=0左上方区域内c)在直线x–y=0右下方区域内二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究验证：在直线上任取点，例如点P（1，1），过点做与y轴平行的直线L1.L1Oxyx–y=0(1,1)二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究结论在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y>0的解为坐标的点都在直线x–y=0的右下方；反过来，直线x–y=0右下方的点的坐标都满足不等式x–y>0。Oxyx–y=0二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究结论不等式x–y<0表示直线x–y=0左上方的平面区域；不等式x–y>0表示直线x–y=0右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界OxyOxy二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）结论一二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0二、新知探究：4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。结论二直线定界，特殊点定域。解：(1)直线定界:先画直线x+2y–3=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+2y-3，因为0+2×0–3=-3<0所以，原点不在在x+2y–3>0表示的平面区域内，不等式x+2y–3>0表示的区域如图所示。三、例题示范：试确定集合表示的平面区域032,yxyx例1：xyx+2y―3=0323课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xyx+y-1=0x-y=0三、例题示范：01yx0yx2xx=2如：不等式组0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。-3≤x≤4课堂练习2：课本第98页的练习1、3。1、图中表示的平面区域满足不等式（）（A）x+y–1<0（B）x+y–1>0（C）x–y–1<0（D）x+y–1>03、本节开头不等式组表示的平面区域是B11xyox+y=500y=180x=240500500xyoX+y≤500x≥240y≥180⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业:课本P98练习1第4题