第五节直线与圆、圆与圆的位置关系考纲点击1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.热点提示1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.2.本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题.1．直线与圆的位置关系位置关系相离相交公共点个数个1个2个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)无实数解有两组相同实数解有两组不同实数解相切0d＞rd＝rd＜r求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解．2．圆与圆的位置关系位置关系外离相交内切内含公共点个数几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，R＞r)d＝R－r代数特征(两个圆的方程组成的方程组)无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解外切d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＜R－r121001．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋3y－2＝0B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0D．x－3y＋2＝0【解析】圆方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，∴|2k－k＋3|k2＋1＝2，解得k＝33.∴切线方程为y－3＝33(x－1)，即x－3y＋2＝0.【答案】D2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2.⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径r2＝2.∴|C1C2|＝，∴0＜|C1C2|＜r1＋r2＝4，∴两圆相交，有两条公切线．【答案】B3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为()A．±B．±2C．±2D．±4【解析】直线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0，由已知得|a|2＝2，∴a＝±2.【答案】B4．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.【解析】由已知圆的圆心C(1,2)，半径r＝2，又圆心C到直线的距离d＝|a＋1|a2＋1，∴(|a＋1|a2＋1)2＋(232)2＝4.解得a＝0.【答案】05．若圆x2＋y2＝4上仅有一个点到直线x－y－b＝0的距离为1，则实数b＝________.【解析】由已知可得，圆心到直线x－y－b＝0的距离为3，∴＝3，∴b＝±3.【答案】±3直线和圆的位置关系已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．【思路点拨】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长．【自主探究】(1)配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，l：x－3y－3＝0，则圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．(2)设与l平行的直线是：x－3y＋b＝0，当－510－3＜b＜510－3时，直线与圆相交；b＝±510－3时，直线与圆相切；b＜－510－3或b＞510－3时，直线与圆相离．(3)对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x－3y＋b＝0，由于圆心到直线l1的距离d＝|3＋b|10(与m无关)，弦长＝2r2－d2且r和d均为常量．∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．【方法点评】直线和圆的位置关系的判定有两种方法：(1)第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式Δ来讨论位置关系，即Δ＞0⇔直线与圆相交；Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ＜0⇔直线与圆相离．(2)第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即d＜r⇔直线与圆...
