【考纲下载】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1).第8讲对数与对数函数(1)定义：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)性质①没有对数；②loga1＝；③logaa＝.提示：指数式与对数式的互化：ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1，N>0)．a为底NlogaN＝b零与负数011．对数2．积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a≠1，M>0，N>0有：(1)loga(MN)＝；(2)loga＝；(3)logaMn＝．提示：在进行对数运算时，一要注意运算法则的正确使用，二要注意各运算法则成立的条件．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(n∈R)3．对数的换底公式及对数恒等式(1)alogaN＝(对数恒等式)；(2)logaan＝；(3)(换底公式)．Nn4．对数函数的定义函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数；它是指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数．提示：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，还应注意对数函数对底数的限制(a>0，且a≠1)．5．对数函数的性质【思考】在同一坐标系中，对数函数的图象位置和底数大小有怎样的关系？答案：在第一象限，图象从左到右，相应的底数由小变大，在第四象限，图象从左到右相应的底数由大变小．①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④答案：C1．以下四个结论：2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A.B.C．(1,0)D．(0,1)解析：当3x－2＝1即x＝1时，y＝loga1＝0，即A(1,0)．答案：C3．函数y＝的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：由，得∴x≥4.答案：D4．计算：＋2log23－log2＝________.解析：原式＝2＋log29－log2＝2＋log2＝2＋log28＝2＋3＝5.答案：5在解决对数运算时，应注意以下事项：1．对数的底数不统一时，考虑利用换底公式先统一底数再运算．2．积、商、幂的对数往往化作对数的和、差、积形式；而对数的和、差、积形式又往往化为积、商、幂的对数．3．运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，同时不要把积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来．(1)2(lg)2＋lg·lg5＋；(2)设4a＝5b＝m，且＝1，求m的值．思维点拨：灵活利用对数公式及对数换底公式求解．【例1】求值：解：(1)原式＝lg(2lg＋lg5)＋＝lg(lg2＋lg5)＋1－lg＝lg＋1－lg＝1.(2)由题意，a＝log4m＝，b＝log5m＝∴＝logm4＋2logm5＝logm100＝1，∴m＝100.变式1：(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)已知2x＝5y＝10z，求证：解：(1)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2.(2)证明：令2x＝5y＝10z＝t(t>0)，则x＝log2t，y＝log5t，z＝lgt，从而＝logt2，＝logt5，＝logt10，于是＝logt2＋logt5＝logt10＝，故求对数函数的定义域、值域、单调性时，应重视利用对数运算性质和函数的图象解决．【例2】已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如下图示，则a，b满足的关系是()A．0
1.又当x＝0时，－10得01时，loga(x－x2)≤loga，函数y＝loga(x－x2)的值域为.变式2：求函数y＝loga(x－x2)(a>1)的定义域、值域、单调区间．令u＝x－x2(01时，函数y＝loga(x－x2)在上是增函数，在上是减函数．故函数的单调递减区间是，递增区间是.1.研究形如y＝logaf(x)的函数的单调性时，首先必须考虑它的定义域．2．当底数是字母a时，必须对a分a>1或00，且a≠1)，在区间[2,4]上是增函数，求...
