1/17一元二次方程应用题部分一、列方程解应用题的一般步骤是1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位；3.列:列代数式,列方程；4.解:解所列的方程；5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意；6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.注：列方程解应用题的关键是:找出等量关系；所谓的列方程其实质上就是把要求的数用一个末知的数（字母）表示，根据题目中提供的条件列出两个代数式，这两个代数式表示同一个量（这两个代数式中至少有一个代数式中要含有末知数），用等于号把这两个代数式连接起来就得到了方程式.二、《一元二次方程》，其应用题的范围也比较广泛，归纳起来可大致有以下几种类型：一）求互相联系的两数(数与数字方面的应用题)：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1；（x-1，x，x+1）.连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2；（x-2，x，x+2）.连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2；（x-2，x，x+2）.和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为a/x商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax（x/a）例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数.解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得：x（x+2）＝168x2+2x-168=0（x-12）（x+14）＝0x1=12，x2=－14当x＝12时，另一数为14；当x＝-14时，另一数为-12.答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12.二）百分数应用题（含增长率方面的题型）三）传染问题：（几何级数）传染源：1个【每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者：第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）?（1+x），即（1+x）2个第三轮后：共（1+x）?（1+x）?（1+x），即（1+x）3个⋯⋯第n轮后：共（1+x）n个2/17[注意：上面例举的是传染源为“1”的情况得到的结论.若传染源为a，则第n轮后患者共为：a（1+X）n个]例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：（1+X）2=81解得：x=8或-10（负值不合题意，舍去）解（2） （1+8）3=93=729＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.四）银行利率应用题（含利滚利问题）：年利息＝本金×年利率（年利率为a%）存一年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×（1+a%）存两年的本息和：本金×（1+年利率）2，即本金×（1+a%）2存三年的本息和：本金×（1+年利率）3，即本金×（1+a%）3存n年的本息和：本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n例：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率.解：设均收入的年平均增长率，则1200×（1+x）2=1452解得：X1=0.1，X2=-2.1（不合题意，舍去）∴人均收入的年平均增长率为10%.五）销售利润方案类题（含薄利多销问题及价格与销量问题）六）函数与方程七）信息题八）背景题九）古诗题十）象棋比赛题十一）几何类题：①等积变形，②动态几何问题，③梯子问题，④航海问题，⑤几何与图表信息，⑥探索存在问题，⑦平分几何图形的周长与面积积问题，⑧利用图形探索规律最常见的如：求直角三角形的边.面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则21x（a-x）=S面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a或（X-a）则21x（x+a）=S或21x（x-a）=S斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则x2+（a-x）2=c2斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a或x-a则3/17x2+（x+a）2=c2或x2+（x-a）2=c2例：一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长.解：设较短的直角边的长为x厘米，较长的直角边的长为（x＋3）厘米，根据三角形的面积公式，...
