1/5精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：HZmkt84555年级：初二课时数：3学员姓名:蒋嘉伦辅导科目：数学学科教师：张登伟课题一元二次方程授课日期及时段2014-3-2教学目的1、了解一元二次方程及其解的概念.2、掌握一元二次方程的四种解法，熟练解一元二次方程.3，会用一元二次方程解应用题教学内容新课讲授（一）、一元二次方程及其解的概念1、一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.2、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.3、一元二次方程的一般形式20(0)axbxca，一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．例1、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A、12yxB、052xC、832xxD、2683xx例2、已知：关于x的方程02)13(2kxxk，当k______时方程为一元二次方程.例3、一元二次方程6275)3(2mxmmxxm中，二次项系数为______；一次项为______；常数项为______；随堂练习：1．有下列方程：①2x2－3=0；②112x=1；③0131212yy；④ay2+2y+c=0(其中a为常数)；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0.其中是整式方程的有，是一元二次方程的有.(只需填写序号)2．若方程(a-1)12ax+5x=4是一元二次方程，则a=3．已知3是关于x的方程012342ax的一个解，则2a的值是（）（A）11（B）12（C）13（D）144．若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（）（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定5．已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：x=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根.（二）、一元二次方程的解法2/51、开平方法解一元二次方程的思想：x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）；02cax（ca,异号）.例1：解方程：（1）3x2－27=0（2）4（x+3）2=2（3）04)3(212x2、因式分解法解一元二次方程的思想.000))((BxAxBxAx或可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的乘积例1、用因式分解法解一元二次方程（1）3x2=x（2）x＋3－x（x+3）=0（3）42)2)(1(xxx（4）16x2－（2x+1）2=0（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0（6）4y（y－5）+25=0总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0，左边因式分解;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根3、配方法解一元二次方程的步骤：一除、二配、三移、四开平方、五解.举例说明：例1：0462xx例2、01622xx练习：用配方法解下列方程：(1)x2+ax=1(a≠0)（2）x2+2bx+4ac=04、公式法解一元二次方程02cbxax)0(a（利用配方法解）aacbbx2422,1例1：0232xx0411822xx例2：解关于x的方程0122xmx例3：0462232222nmnmxnmx一元二次方程的概念与解法测试一、选择题１、方程04321212xxx的较小根为（）A．85B．43C．43D．212．下列说法正确的是（）3/5A．若22ax，则axB．02cbxax)0(a的一根为1，则必有0cbaC．一元二次方程02cbxax)0(a的求根公式为aacbbx242D．方程xx23的解为31x3、关于x的一元二次方程032122mmxxm有一根为0，则m的值是（）A．3m或1mB．3m或1mC．1mD．3m4、方程021xxx的根为（）A．－1,2,0B．1,－2C．0,－1D．0,1，－25.下列方程一定是一元二次方程的是（）A．02cbxaxB．122yxC．xx62D．xxxx5112二、填空题6．方程412x的根为.7．单项式6429nna与na5是同类项，则n.8．当m时，关于x的方程096222xxmm是一元二次方程.9．已知06522yxyx，则x，y的关系为10.已知3332202xxxx，则x.11.若x，y满足41222yx，则22yx.12.m取时，方程0532852xmxmmm是一元二次方程.三、解答题13.用适当的方法解方程（1）36342x（2）0328322xx（3）yyy662（4）03124122xx（5）05622mmxx（6）06633222xx（7）011423xx（8）0411822xx14.已知42512xx，试求21xx的值.15.用配方法证明：代数式132xx的值不大于1213.（三）、一元二次方程根的判别式和根与系...
