1/6一元二次方程综合运用试题一、填空题：1．方程01)1()3(24xmxmn是关于x的一元二次方程，则nm,◆答案：一3；1◆解析：根据一元二次方程的定义可知:,03m故,3m且.224n故.1n2．关于z的方程;1)32()2(2xxxmmx(1)当m时，这个方程是一元二次方程；(2)当m时，这个方程是一元一次方程．◆答案：2)2(;2)1(◆解析：(1)原方程化为一般形式为,012)3()2(2mxmxm当二次项系数02m时，这个方程是一元二次方程，故:2m(2)当二次项系数02m时，.2m此时二次项系数为零，而一次项系数恰好不为零，故2m时这个方程是一元一次方程．3．已知方程1)12(2kxkx的根是,2x则k◆答案：7)23(3k◆解析：因为2x是方程1)12(2kxkx的根，所以2x应适合于方程，把2x代入方程得到关于k的一元一次方程，解得7)23(3k二、选择题：4．(2004·郴州市)方程0562xx的左边配成完全平方后所得方程为()14)3.(2xA14)3.(2xB21)6.(2xCD．以上答案都不对◆答案：A5．已知：关于2的方程019)13(22mxmmx有两个实数根，则m的范围为()51.mA51.mB且51.0mCm51.mD◆答案：B◆解析：‘．．方程019)13(22mxmmx有两个实根．,0)]13(2[422mmacb一4mf9,0)1m解得51m且,0m故B正确．2/6注意：不能丢掉0m的隐含条件．6．已知a、b、c是ABC的三条边，且方程0)(2)(2baxabxbc有两个相等实数根，那么，这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形◆答案B◆解析：根据题意，得,0))((4)](2[2babcab,02222babbcacaabb,0))((,0)()(,02cababacbaaacbcaba0ba或baca,0或.ca故B正确．注意：ba与Ca之间是“或者”关系，不是“并且”关系，所以不能得到.cba7．(2004·海南省)已知关于2的方程0)12(22mxmx有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是()2.A1.B0.C1.D◆答案：C◆解析：。．‘方程有两个不相等的实数根．,41,04)]12([22mmmm的最大整数值是0，故C正确．三、解答题：8．用因式分解法解下列方程：0)3()3(4)1(2xxx93)3(7)2(xxx;25)1(16)3(2x.)32()23(25)4(22xx◆解析：此题要注意运用换元的思想．◆解：,0])3(4)[3)(1(xxx03,0)123)(3(xxx或,0123x解得4,321xx,0)37)(3(,0)3(3)3(7),3(3)3(7)2(xxxxxxxx03x或,037x解得:73,321xx;0)14)(94(,0]5)1(4][5)1(4[,025)1(16)3(2xxxxx094x或,014x解得:41,4921xx0)]32()23(5)][32()23(5[,0)32()23(25)4(22xxxxxx3/601317,0)713)(1317(xxx或,0713x解得:137,171321xx9．解方程.04||52xx◆解析：解含未知数绝对值的方程一般有两种思路：一是设法填绝对值符号，把原方程化为关于||x的一元二次方程，先求||x的值，再进一步求2的值；二是设法脱去绝对值符号，把原方程化为关于z的一元二次方程，脱去绝对值符号的方法是要对2分类讨论．◆解法,||:22xx原方程可化为：,04||5||2xxxxRxxx,4||1||,0)4|)(|1|(|一±l或.4x◆解法二：当0x时，原方程左右两边的值不相等,0,x当0x时，原方程可化为4,1,045212xxxx当0x时，原方程化为.4,1,045432xxxx10．(1)已知方程,091022yxyx求证：yx9或;yx(2)已知方程,065422zxzx求证：zx2或.43zx◆证明：(1)原方程化为yxyyx5,16)5(22==+yxy9,4或;yx(2)原方程化为zxzzxzzx2,81185,64121)85(22或.43zx11．m为何值时，方程0)12(4)1(22mmxxm有两个不相等的实数根?◆解析：注意不可漏掉隐含条件.01m◆解：,1,08881681616)12)(1(24)4(42222mmmmmmmmmacb,1,01mm当1m且1m时，方程0)12(4)1(22mmxxm有两个不相等的实数根．12．已知方程022)1(2mmxxm有实根，求m的取值范围．◆解析：注意讨论一元一次方程和一元二次方程两种情况．◆解：根据题意得①当01m时即,1m原方程为21,12xx②当01m时即,1m有32,081281244)2)(1(4)2(42222mmmmmmmmacb4/6m的取值范围是32m13．若关于2的方程041)1(22axax有两个不相等的实数根，试化简代数式.441912422aaaa◆解析：注意负数的绝对值等于其相反数，当21a时，a2|一31等于.23a◆解：,21,01212414)]1([2222aaaaaaa当21a时原式.22123)21(23|21||32|aaaaaa14、当m是什么整数时，0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数?◆解：。．．一元二次方程0442xmx有整数根,1,044)4(4,22mmacb①又。．。方程0544422mmmxx有整数根②.45,0)544(4)4(4,222mmmmacb由①、②得：mm,145为整数,1,0...
