快乐和幸福属于每一个人！1.两个平面的位置关系:空间两平面平行相交－－有一条交线平面平行的定义符号:(1)α||β;(2)α∩β=a.－－没有公共点αβαβa(1)(2)图形:两个平面平行的判定2.两个平面平行的判定:(2)如果平面α内有一条直线a平行于平面β,那么α与β平行吗？(3)如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β,那么α与β平行吗？模型模型(1)直线与平面平行是如何判定的?方法:反证法;定义法;判定定理.模型１αβaa//βααα模型２有两条直线与平面平行怎么样呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββPca//b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.两个平面平行的判定定理:定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。注:线面平行,则面面平行.例1.已知如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别为对应边的中点,求证:平面AB1C||平面MNG.DA1B1D1C1BCAMNG证明:M,N∵分别为AB,B1B的中点∴MN||AB1,又MN⊄平面AB1C∴MN||平面AB1C同理NG||平面AB1C∴平面AB1C||平面MNG注:若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.分析:面面平行⇐线面平行⇐线线平行例2.求证:垂直于同一直线的两个平面平行.已知:如图,αAB,⊥βAB,A⊥∊α,B∊β.求证:α||β.ABαβγσabn证明:过AB分别作平面γ,σ,使γ,σ与平面α,β分别交于a,m和b,n.∵αABABa,ABm⊥∴⊥⊥m又a⊂γ,m⊂γ,a||m∴又a⊄β,m⊂β,a||∴β同理b||β又a∩b=A,∴α||β面面平行线面平行⇐⇐线线平行分析:练习1:1.如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,则这两个平面:()A.平行B.相交C.重合D.平行或相交D2.已知m,n为直线,则平面α||β的一个充分条件是()A.m⊂α,n⊂β,且m||n.B.m⊂α,n⊂β,且m||β,n||α.C.m⊥α,m⊥β.D.m||α,n||β,且m||n.C4.若α内任一直线都平行于β,则α||β.(真)3.若α内有无数条直线都与β平行,则α||β.(假)练习2.如图,已知M,N,G分别为∆ABC,∆ACD,∆ABD的重心,求证:(1)MN||平面BCD;(2)平面MNG||平面BCD.M••NG•ABCDEFH注:线线平行线面平行面面平行⇔⇒分析:重心—中线的交点ABCEMRAM=ME2今天我们学习的主要内容:1.空间两个平面的位置关系:(1)平行;(2)相交.2.两个平面平行的判定定理:线面平行,则面面平行.另外结论:①若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行,则这两个平面平行;②垂直于同一条直线的两个平面平行.作业教材P.32.1;P.33.4(1).思考并预习两个平面平行的性质.祝大家天天进步!2006年3月
