高三数学一轮复习 第六章(数列)6-2精品课件VIP专享VIP免费

•重点难点•重点：等差数列的定义、通项、前n项的和与性质．•难点：等差数列性质的应用．•知识归纳•一、等差数列的概念•1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列．•2．等差中项：如果三数a、A、b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A＝•.•二、等差数列的通项公式•对于等差数列{an}，则an＝a1＋d＝am＋d.•推导方法：累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.•三、等差数列的前n项和公式•Sn＝＝.•推导方法：倒序相加法．(n－1)(n－m)•四、用函数观点认识等差数列•1．an＝nd＋(a1－d)(一次函数)．•2．Sn＝n2＋(a1－)n(常数项为零的二次函数)．•五、等差数列的判定方法•(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*){⇔an}是等差数列；•(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*){⇔an}是等差数列；•(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；•(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(5){an}是等差数列⇔{Snn}是等差数列．•六、等差数列的性质•1．下标和与项的和的关系•在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有ap＋aq＝，(p，q，m，n∈N*)．2am2．任意两项的关系在等差数列{an}中，m、n∈N*，则am－an＝(m－n)d或am＝an＋(m－n)d或am－anm－n＝d.•3．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差列，即an，an＋m，an＋2m…，为等差数列，公差为md.•等差数列的依次n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n……，为等差数列，公差为n2d.•即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相同构成规律的项的和成等差数列．4．设等差数列{an}的公差为d，那么(1)d>0⇔{an}是递增数列，Sn有最小值；d<0⇔{an}是递减数列，Sn有最大值；d＝0⇔{an}是常数数列．(2)数列{λan＋b}仍为等差数列，公差为λd.(3)若{bn}，{an}都是等差数列，则{an±bn}仍为等差数列．(4)项数为n的等差数列中，n为奇数时，S奇－S偶＝an＋12，S奇S偶＝n＋1n－1.Sn＝na中＝nan＋12.n为偶数时，S偶－S奇＝n2d.•(5)若{an}与{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn与S′n，•.•误区警示•1．用an＝Sn－Sn－1求an得到an＝pn＋q时，只有检验了a1是否满足an才能确定其是否为等差数列．•2．在讨论等差数列{an}的前n项和Sn的最值时，不要忽视n是整数的条件及含0项的情形．•一、函数思想•[例]已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，则an＝__________.解析：等差数列通项是n的一次函数，由函数观点可将问题转化为已知一次函数图象上两点(5,11)和(8,5)，求函数的解析式f(n)＝an.∴an－5＝11－55－8(n－8)，即an＝－2n＋21.•二、等差数列的设项技巧•(1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：…，x－2d，x－d，x，x＋d，x＋2d，…，此时公差为d；•(2)对于连续偶数项的等差数列，通常可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，此时公差为2d.•[例1](09·四川)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是()•A．90B．100•C．145D．190•分析：利用条件“a2是a1与a5的等比中项”和等差数列的通项公式求出公差d，再求和．解析： a22＝a1·a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)．∴d2＝2a1d，而d≠0，∴d＝2a1＝2.∴S10＝10×1＋10×92×2＝100，故选B.•答案：B(2010·鞍山一中)在等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且a1＋a2＋a5＝13，则数列{an}的公差为()A．2B．0C．2或0D.12或0•答案：C解析：由条件知，a22＝a1a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，∴d＝0或d＝2a1.若d＝0，则an＝133，满足题意；若d＝2a1，则由a1＋a2＋a5＝13得，a1＝1，d＝2，也满足题设要求，故选C.•[例2](2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于•()•A．6B．7•C．8D．9分析：由条件可求出公差d，进而可写出Sn的表达式，根据二次函数的性质可求得极值． a1＝－11，a4＋a6＝－6，∴a1＝－11d＝2∴Sn＝na1＋nn－12d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.＝(n...