福建省高考数学一轮总复习 第11讲 函数的值域与最值课件 文 新课标 课件VIP免费

理解函数的单调性、值域和最值的概念；掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段．0011________________.2()()_______.yfxIMxIfxMxIfxMMyfxfx函数的值域是①的集合，它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的②函数的最值．设函数的定义域为，如果存在实数满足：ⅰ对于任意的，都有；ⅱ存在，使得，则称是函数的③类似地可定义．函数的值域与最值的最小值．21(¹0).2(¹0)0__________0__________.3(0)________.2ykxbkyaxbxcaaakykx一次函数的值域为④二次函数的值域：当时，值域为⑤；当时，值域为⑥反比例函数．基本初等函数的值域的值域为⑦4(01)________.5log(01)______.6sin()cos()_________tan()2__________.xayaaayxaayxxyxxyxxkkRRZ指数函数且的值域为⑧对数函数且的值域为⑨正、余弦函数的值域为⑩；正切函数，的值域为3()41[][24]3fxabfxab二次函数用配方法．单调性法．导数法．复合函数的值域由中间变量的范围确定．此外还有．求函数的值域最值常用的方法．若为闭区间，上的连续函数，则换元法、在，数形结合上一法、基本不等式法等．定有最大、最小值．2244[)(]44{|0}(0)1,1acbacbaayyRRR①函数值；②定义域；③最大值；④；⑤，；⑥，；⑦；⑧，；⑨【要点指南；⑩；】1.函数y＝3x(－1≤x≤3，且x∈Z)的值域是{－3,0,3,6,9}.【解析】由－1≤x≤3，且x∈Z⇒x＝－1,0,1,2,3，代入y＝3x，得所求值域为{－3,0,3,6,9}．易错点：忽视x∈Z条件，错解值域为[－3,9]．2.函数y＝3－|x|的值域是()A．{y|y≤0}B．{y|y≥1}C．{y|y≤1}D．{y|0－1)，则当x＝0时f(x)取最小值，且最小值为2.【解析】当x>－1时，f(x)＝(x＋1)＋1x＋1≥2x＋1·1x＋1＝2，等号当且仅当x＋1＝1x＋1且x>－1，即x＝0时成立．5.已知x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，则2x＋3y2的最小值为34.【解析】因为x＋2y＝1，x≥0，y≥0，所以0≤2y≤1⇒0≤y≤12，2x＋3y2＝3y2＋2－4y＝3(y－23)2＋23，所以当y＝12时，(2x＋3y2)min＝3(12－23)2＋23＝34.易错点：忽视x、y的取值范围，错解为ymin＝23.一值域与最值的关系【例1】已知函数y＝f(x)的值域为集合D，函数y＝f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M、N、D的关系是()A．D＝[N，M]B．M>D>NC．D⊇[N，M]D．M∈D、N∈D【解析】不妨设f(x)＝3x(－1≤x≤3，且x∈Z)，可知D＝{－3,0,3,6,9}，M＝9，N＝－3，可知，A、B、C错误，选D.【点评】1.函数的值域是函数值的集合，函数的最值是该集合中的元素．2．当函数y＝f(x)在其定义域上是连续函数时，D＝[N，M]，其中N＝f(x)min，M＝f(x)max.已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x＝0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是()A．0是f(x)的最大值，也是g(x)的最大值B．0是f(x)的最小值，也是g(x)的最小值C．0是f(x)的最大值，但不是g(x)的最值D．0是f(x)的最小值，但不是g(x)的最值素材1【解析】方法1：由0是f(x)的最大值，则f(x)≤0.又g(x)≤f(x)，所以g(x)≤0且g(0)＝0，所以0也是g(x)的最大值，故选C.方法2：(特例排除法)若f(x)＝－x2，g(x)＝－2x2，则A成立；若f(x)＝x2，g(x)＝12x2，则B成立；若f(x)＝|x|，g(x)＝x，则D成立．故可排除A、B、D，所以选C.二函数值域的求法【例2】求下列函数的值域，并标明最值．(1)y＝－x2－6x－5；(2)y＝2x2＋2x＋5x2＋x＋1；(3)y＝x＋1－x2；(4)已知f(x)的值域是[12，3]，求F(x)＝f(x)＋1fx的值域．【解析】(1)令u＝－x2－6x－5＝－(x＋3)2＋4≤4，所以0≤u...