§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识自主学习要点梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“____”、“____”、“____”叫做逻辑联结词.或且非(2)用来判断复合命题的真假的真值表:pq綈p綈qp∨qp∧q綈(p∨q)綈(p∧q)綈p∨綈q綈p∧綈q真真假假___真假假真假假真___真假假真真假假真假假假真真假真真真假假假假假真真假真真真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.(3)全称量词用符号“____”表示;存在量词用符号“____”表示.(4)全称命题与存在性命题①的命题叫全称命题.②的命题叫存在性命题.∀∃含有全称量词含有存在量词3.命题的否定(1)全称命题的否定是;存在性命题的否定是.(2)“p或q”的否定为:“非p且非q”;“p且q”的否定为:“非p或非q”.存在性命题全称命题[难点正本疑点清源]1.逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义,与并集概念中的“或”的含义相同.如“x∈A或x∈B”,是指:x∈A且x∉B;x∉A且x∈B;x∈A且x∈B三种情况.再如“p真或q真”是指:p真且q假;p假且q真;p真且q真三种情况.因此,在遇到逻辑联结词“或”时,要注意分析三种情况.2.正确区别:命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.基础自测1.下列命题中,所有真命题的序号是________.①5>2且7>4;②3>4或4>3;③2不是无理数.解析①5>2和7>4都真,∴5>2且7>4也真.②3>4假,4>3真,∴3>4或4>3真.③2是无理数,∴2不是无理数假.①②点评对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断,先判断简单命题,再根据真值表判断复合命题.2.(2010·安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________________________________.对任何x∈R,都有x2+2x+5≠03.命题p:有的三角形是等边三角形.命题綈p:______________________________.所有的三角形都不是等边三角形4.若p:∀x∈R,sinx≤1,则下列命题正确的是.(填序号)①綈p:∃x∈R,sinx>1②綈p:∀x∈R,sinx>1③綈p:∃x∈R,sinx≥1④綈p:∀x∈R,sinx≥1解析由于命题p是全称命题,对于含有一个量词的全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p:∃x0∈M,綈p(x0),故①正确.①5.命题“∃x∈R,x≤1或x2>4”的否定是____________.解析已知命题为存在性命题,故其否定应是全称命题.∀x∈R,x>1且x2≤4题型分类深度剖析题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题,并判断真假.(1)p:1是质数;q:1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:5≤5;q:27不是质数.解(1)p为假命题,q为真命题.p∨q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根,真命题.p∧q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根,假命题.綈p:1不是质数,真命题.(2)p为假命题,q为假命题.p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,假命题.p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,假命题.綈p:有些平行四边形的对角线不相等,真命题.(3)p为真命题,q为真命题,∴p∨q:5≤5或27不是质数,真命题.p∧q:5≤5且27不是质数,真命题.綈p:5>5,假命题.探究提高“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假.变式训练1指出下列命题的真假:(1)命题“不等式|x+2|≤0没有实数解”;(2)命题“-1是偶数或奇数”;(3)命题“2属于集合Q,也属于集合R”;(4)命题“AA∪B”.解(1)此命题是“綈p”的形式,其中p:“不等式|x+2|≤0有实数解”,因为x=-2是该不等式的一个解,所以p是真命题...