§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识自主学习要点梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“____”、“____”、“____”叫做逻辑联结词．或且非(2)用来判断复合命题的真假的真值表：pq綈p綈qp∨qp∧q綈(p∨q)綈(p∧q)綈p∨綈q綈p∧綈q真真假假___真假假真假假真___真假假真真假假真假假假真真假真真真假假假假假真真假真真真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号“____”表示．(4)全称命题与存在性命题①的命题叫全称命题．②的命题叫存在性命题．∀∃含有全称量词含有存在量词3．命题的否定(1)全称命题的否定是；存在性命题的否定是．(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．存在性命题全称命题[难点正本疑点清源]1．逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况．2．正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．基础自测1．下列命题中，所有真命题的序号是________．①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数．解析①5>2和7>4都真，∴5>2且7>4也真．②3>4假，4>3真，∴3>4或4>3真．③2是无理数，∴2不是无理数假．①②点评对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题．2．(2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是__________________________________．对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠03．命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：______________________________.所有的三角形都不是等边三角形4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则下列命题正确的是.(填序号)①綈p：∃x∈R，sinx>1②綈p：∀x∈R，sinx>1③綈p：∃x∈R，sinx≥1④綈p：∀x∈R，sinx≥1解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)，故①正确.①5．命题“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定是____________．解析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题．∀x∈R，x>1且x2≤4题型分类深度剖析题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：5≤5；q：27不是质数．解(1)p为假命题，q为真命题．p∨q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根，真命题．p∧q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命题．綈p：1不是质数，真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题．(3)p为真命题，q为真命题，∴p∨q：5≤5或27不是质数，真命题．p∧q：5≤5且27不是质数，真命题．綈p：5>5，假命题．探究提高“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．变式训练1指出下列命题的真假：(1)命题“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题“－1是偶数或奇数”；(3)命题“2属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题“AA∪B”．解(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：“不等式|x＋2|≤0有实数解”，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题...
