面面垂直应用面面垂直应用平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβl线面垂直ll面符号语言:面面垂直平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面符号语言αβABlClaalaαβ1、下列命题中错误的是（）A如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面、都垂直于平面γ，且与交于直线a，则a⊥平面γαβαββββαααββααB练习：练习：2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。A3B2C1D0B练习：练习：3.已知PD矩形平面ABCD所在平面,图中互相垂直的平面有几对?DCBPA练习：练习：4．如图在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC；BSACH注意挖掘面面垂直中隐含的线面垂直关系!练习：练习：关键：证明关键：证明BCABS⊥BCABS⊥面面5.在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA、AC的中点。求证：平面BEF⊥平面BGDABCDEFG关键：证明关键：证明EFBDG⊥EFBDG⊥面面6.正三棱柱ABC-A1B1C1，E是BB1的中点。求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1关键：证明关键：证明EFBDG⊥EFBDG⊥面面BECB1A1C1AOD7.如图，菱形ABCD边长2a，AE,CF都垂直于ABCD面,∠BAD=60°,AE=3a,CF=a,。求证：平面EBD⊥平面FBD关键：证明关键：证明OFBDE⊥OFBDE⊥面面OBCADEF8.四面体SABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=1200，且SA⊥平面ABC，SA=3a。求A到平面SBC的距离。关键：关键：构造构造BCASD⊥BCASD⊥面面→→ASDCSD→⊥ASDCSD→⊥构造构造AHCSD⊥AHCSD⊥面面ACBSDH
