第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式2018秋季数学八年级上册•R完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的，加上(或减去)，用字母表示为(a±b)2＝.自我诊断1.用完全平方公式计算：(2x－y)2＝.平方和它们的积的2倍a2±2ab＋b24x2－4xy＋y2完全平方公式的应用自我诊断2.用简便方法计算9.982＝(10－)2＝.易错点：在用完全平方公式计算时易漏掉“±2ab”项．自我诊断3.下列各式中，与(x－1)2相等的是()A．x2－1B．x2－2x＋1C．x2－2x－1D．x2＋10.0299.6004B1．计算(x＋2)2，正确的是()A．x2＋4B．x2＋2C．x2＋4x＋4D．2x＋42．下列计算正确的是()A．(a－b)2＝a2－b2B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2C．(a2－1)2＝a4－2a2＋1D．(－a＋b)2＝a2＋2ab＋b2CC3．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abD4．化简：(x＋1)2－2x＝.5．当m2＋n2＝3，mn＝1时，式子(m＋n)2的值为.x2＋156．计算：(1)(－x－y)2；(2)(－3x＋12)2；(3)(x－1)2＋(2x＋1)2.解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2；(2)原式＝9x2－3x＋14；(3)原式＝5x2＋2x＋2.7．计算：(1)2012；(2)999.82；(3)1022－97×103.解：(1)原式＝(200＋1)2＝40000＋400＋1＝40401；(2)原式＝(1000－0.2)2＝1000000－2×1000×0.2＋0.04＝999600.04；(3)原式＝(100＋2)2－(100－3)(100＋3)＝1002＋400＋4－1002＋9＝413.8计算(－2n＋m)2的结果是()A．m2－4mn＋4n2B．－m2－4mn－4n2C．m2＋4mn＋4n2D．－m2＋4mn－4n29．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是()A．(89＋0.8)2B．(80＋9.8)2C．(90－0.2)2D．(100－10.2)2AC10．(泰安中考)下列运算正确的是()A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a211．若(2x＋a)2＝4x2＋kx＋1，则k＝.12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝.13．若(x－1)2＝2，则多项式x2－2x＋7的值为.D±47814．计算：(1)(a－1)(a＋1)(a2＋1)(a4－1)；(2)(a－3)(a＋3)＋2(a＋3)2；(3)512＋492；(4)472－94×27＋272.解：(1)原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4－1)＝(a4－1)2＝a8－2a4＋1；(2)原式＝a2－9＋2(a2＋6a＋9)＝3a2＋12a＋9；(3)原式＝(50＋1)2＋(50－1)2＝502＋2×50×1＋1＋502－2×50×1＋1＝2500＋1＋2500＋1＝5002；(4)原式＝(47－27)2＝400.15．化简求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－13.解：原式＝2ab，当a＝3，b＝－13时，原式＝－2.16．(1)化简(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；(2)利用上述结论求当a－b＝10，b－c＝5时，a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．解：(1)原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac；(2)∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15，∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝12(102＋52＋152)＝175.
