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高考数学总复习 第1章第2课时课件 文 大纲人教版 课件VIP免费

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第2课时含绝对值不等式与一元二次不等式的解法1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集(2)|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法①|ax+b|>cax+b>c或ax+b<-c;②|ax+b|g(x)的解法①|f(x)|g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).1.不等式|x-4|+1>0的解集是()A.{x|x>5或x<3}B.{x|30的解集为()A.{x|-13}C.{x|-31}解析:3+2x-x2>0x2-2x-3<0(x+1)(x-3)<0-10)f(x)≥a或f(x)≤-a;|f(x)|≤a(a>0)-a≤f(x)≤a.3.含两个以上的绝对值的不等式,欲去掉绝对值符号,需先找出零点,划分区间,利用零点分段讨论,从而去掉绝对值符号.解下列绝对值不等式:(1)1<|x-2|≤3;(2)|2x+1|+|x-2|>4.解析:[变式训练]1.已知一次函数f(x)=ax-2.(1)当a=3时,解不等式|f(x)|<4.(2)解关于x的不等式|f(x)|<4.解析:(1)若a=3,则f(x)=3x-2.∴|f(x)|<4|3x-2|<4-4<3x-2<41.一元二次不等式的形式为ax2+bx+c>0(<0)(a≠0).2.一元二次不等式的解题步骤:(1)将二次项系数化为正数;(2)看判别式Δ的符号;(3)求出相应一元二次方程的根(若根存在);(4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系,结合不等号定解集.3.有时通过因式分解,直接求出方程的根.解析:(1) Δ=42-4×2×3=16-24=-8<0.∴方程2x2+4x+3=0没有实根.解析:(1)两边都乘以-3,得3x2-6x+2<0,因为3>0,这类问题主要是将一元二次方程的根,一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来,来解决问题.即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解,一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1,0)与(3,0)两点,则不等式ax2+bx+c>0的解集是否确定?若确定,求其解集;若不确定,请给出一个条件,使其解集为确定的.解析:由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知:当a>0时,ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3};当a<0时,ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3}.故只需要给a一个具体值或给定a的符号,则不等式ax2+bx+c>0的解集就是确定的.[变式训练]3.不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2

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