1.1.2~1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系学习目标重点难点1.知道逆命题、否命题和逆否命题,会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.能够发现四种命题形式间的逻辑关系,并会利用这种关系对命题的真假作出判断.重点:会写四种命题,并会判断命题的真假.难点:命题的否定与否命题的区别,会分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假.1.四种命题(1)一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.(2)对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若p,则q”.(3)对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若q,则p”.预习交流1下列四个命题中,命题(1)与命题(2),(3),(4)的条件与结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.提示:命题(2)是将命题(1)的条件和结论交换.命题(3)是同时否定命题(1)的条件和结论.命题(4)是交换命题(1)的条件和结论,并且同时否定.2.四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系:(2)四种命题的真假性之间的关系:①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.预习交流2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假,然后结合此题结论完成题后表格:(1)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;(2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;(3)若x2=1,则x=1;(4)若整数a是素数,则a是奇数.原命题逆命题否命题逆否命题真真①②③④假真假⑤真⑥⑦假⑧假提示:(1)逆命题:若一个三角形的两个角相等,则这个三角形的两条边相等.真命题.否命题:若一个三角形的三条边互不相等,则这个三角形的三个角互不相等.真命题.逆否命题:若一个三角形的三个角互不相等,则这个三角形的三条边互不相等.真命题.(2)逆命题:若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0.假命题.否命题:若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.假命题.逆否命题:若一个整数不能被5整除,则这个整数的末位数字不是0.真命题.(3)逆命题:若x=1,则x2=1.真命题.否命题:若x2≠1,则x≠1.真命题.逆否命题:若x≠1,则x2≠1.假命题.(4)逆命题:若整数a是奇数,则a是素数.假命题.否命题:若整数a不是素数,则a不是奇数.假命题.逆否命题:若整数a不是奇数,则a不是素数.假命题.①真②真③真④假⑤真⑥假⑦假⑧假一、四种命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题:(1)若x>-2,则x+3>0;(2)两条对角线相等的四边形是矩形.思路分析:首先分清命题的条件和结论,再按照定义写出逆命题、否命题、逆否命题;对于(2),则应先将命题改写为“若p,则q”的形式.解:(1)逆命题:若x+3>0,则x>-2;否命题:若x≤-2,则x+3≤0;逆否命题:若x+3≤0,则x≤-2.(2)原命题可写为:若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形.所以:逆命题:若一个四边形是矩形,则其两条对角线相等;否命题:若一个四边形的两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形;逆否命题:若一个四边形不是矩形,则其两条对角线不相等.1.命题“若y=kx,则x与y成正比例关系”的否命题是().A.若y≠kx,则x与y成正比例关系B.若y≠kx,则x与y成反比例关系C.若x与y不成正比例关系,则y≠kxD.若y≠kx,则x与y不成正比例关系答案:D2.命题“若m>n,则m-1>n-2”的逆否命题为.答案:若m-1≤n-2,则m≤n3.已知命题:“负数的平方是正数”,试写出其逆命题、否命题、逆否命题.解:原命题可以改...
