高中数学：223(等差数列前n项和)第二课时课件苏教版必修5 课件VIP免费

一一..复习回顾复习回顾：：等差数列性质：等差数列性质：(1)(1)通项公式通项公式::1(1)naand()nkaankd(2)(2)mnpq(3)(3)若若，则，则mnpqaaaa等差数列的定义：)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或.aaaa,qpnm,Nq,p,n,maqpnmn求证：且是等差数列，数列,d,aa1n公差是的首项是证明：设,)1(1dmaam则,)1(1dnaan,)1(1dpaap,)1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm(1)等差数列8，5，2，…，的第20项是；(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是；(3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；(4)已知{an}为等差数列，若a10=，d=，则a3=.2532-491361323（5）在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.-35复习巩固an=-5+(n-1).(-4)填空题：an=-4n-12.2.32.2.3等差数列的前等差数列的前nn项和项和((一）一）2.2.32.2.3等差数列的前等差数列的前nn项和项和((一）一）问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数------每层都是14根!再计算层数------共5层!所以共(14×5)/2=35根.问题2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1∴2S=(1+100)×100=10100∴S=5050.高斯Gauss.C.F（1777~1855）德国著名数学家问题3:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1)1(2nnS上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。2)1(nnS问题4：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…2)(1nnaanS两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(12)(1naaSnn2)1(1dnnnaSn两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。说明说明：两个等差数列的求和：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及公式及通项公式，一共涉及到到55个量，通常已知其中个量，通常已知其中33个，可求另外个，可求另外22个个说明说明：两个等差数列的求和：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及公式及通项公式，一共涉及到到55个量，通常已知其中个量，通常已知其中33个，可求另外个，可求另外22个个;s,101a,3a1a150501n求）以知（中，：在等差数列例.s,21d,3a2101求）以知（解：项和公式，得）根据等差数列前（n15021013Sn2600项和公式，得）根据等差数列前（n2212910310Sn2105练习：P412例2：例2：例题解析解：.,215,23,21,1naSadannn及求已知中在等差数列.2321)1(,25223,11nana得由题意①②由②,得,2211na代入①后化简得03072nn3),(3101an从而舍去或所以等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5例3例3例题解析解在等差数列中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.,,,由题意得公差为设此等差数列为dan,910310102010SSS910310219202031029101011dada.6,4,1da解得于是所以,124620421a151062910124103...