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高中数学(师说)系列一轮复习 第十讲 函数的图像课件 理 新人教B版 课件VIP免费

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第十节函数的图象第十节函数的图象教材面面观1.描点法作图:通过________、________、连线三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取________,有时也可利用函数的性质(如_______、_______、_______)以便于简便地画出图象.答案列表描点特殊点单调性奇偶性周期性2.图象变换法作图平移、对称、伸缩是图象的三种基本变换(1)平移变换:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象沿x轴方向________或________平移________个单位得到;y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象沿y轴方向________或________平移________个单位得到.(2)对称变换主要有:①y=f(-x)与y=f(x)(关于________对称);②y=-f(x)与y=f(x)(关于________对称);③y=-f(-x)与y=f(x)(关于________对称);④y=f-1(x)与y=f(x)(关于直线________对称);⑤若对定义域内一切x,均有f(x+m)=f(m-x),则函数y=f(x)的图像关于直线________对称.一般地,若f(a+x)=f(b-x)(a、b为常数)在定义域上恒成立,则f(x)的图象关于直线________对称.y=f(x)与y=2b-f(x)的图象关于直线________对称.y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点________对称.(3)伸缩变换主要有:①y=kf(x)(k>0)的图象,可由y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸________或缩________到原来的________倍得到;②y=f(kx)(k>0)的图象,可由y=f(x)的图象上每点的横坐标伸________或缩________到原来的________得到.(4)翻折也是一种对称变换,主要有:①y=|f(x)|,作出y=f(x)的图象,将图象位于______部分以________为对称轴翻折到上方;②y=f(|x|),作出y=f(x)在______部分的图象,以______为对称轴将右边部分图象翻折到左边从而得到y=f(|x|)在y轴左边部分的图象.答案向左向右a向上向下by轴x轴原点y=xx=mx=a+b2y=b(a,b)(k>1)(k<1)k(k<1)(k>1)1kx轴下方x轴y轴右边y轴考点串串讲1.作函数的图象——描点法(1)求函数值是学习函数概念必须掌握的最基本的但却是最主要的方法.作函数图象首先要做的就是求函数值.(2)根据所求的函数值以及它们与自变量的对应,列成表格.如下表所示:xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn(3)在直角坐标系中,将所求的几个点A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)描述出来.(4)用光滑的曲线将各点连结起来(假设定义域是连续,而不是离散的).以上四个步骤可简记为:取值列表描点连线,这种作图象的方法就称之为描点法.一个函数y=f(x)可以看成是有序实数对(x,y)的集合.在直角坐标系中,给出以每个有序实数对为其坐标的点,所有这些点的集合就是函数的图象.(5)作图利用描点法作图时需注意事项:(ⅰ)确定函数的定义域;(ⅱ)化简函数解析式;(ⅲ)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);(ⅳ)画出函数的图象.2.函数的图象(1)函数图象的概念如果图形C与函数y=f(x)建立如下的关系:①图形C上的点的坐标都满足函数式y=f(x);②坐标满足函数式y=f(x)的点都在图形C上.那么,函数y=f(x)的图象是图形C;图形C是函数y=f(x)的图象.函数式所具有的性质特征,在其图象上必有直观体现;图象所具有的形象特点,在其函数式上必有数量反映.函数的定义域即图象覆盖x轴的范围.函数的值域即图象覆盖y轴的范围.函数的图象与x轴的任何垂线都至多有一个交点.函数的单调性是指图象的上升或下降.函数的奇偶性是指图象关于原点或y轴对称.函数的周期性是指图象每隔一定单位就重复出现.(2)图象变换一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数的图象等,这是画复杂函数的基础,复杂函数的图象往往是通过这些基本函数的图象经过变换得到的,这是画函数图象的基本方法.平移、对称、伸缩是函数图象的三种基本变换.①函数图象的平移变换,主要有:(ⅰ)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位得到;(ⅱ)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位得到.②函数图象的对称变换,主要有:(ⅰ)y=f(-x)与y=f(x)的图象,关于y轴(即x=0)对称;(ⅱ)y=-f(x)与y=f(x)的图象,关于x轴(即y=0)对称...

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