导12学习目标•理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前n项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。.•体会等差数列的前n项和公式与二次函数的联系，能应用二次函数的知识解决数列问题。•熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。(方程思想）•能由数列前n项和公式Sn，求通项an的方法。(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(49+52)+(50+51)=101+101+101+...+101+101=101×1+2+3+4+...+99+100=?把上面100个数平均分成2组：1+2+3+...+49+50，以及100+99+..+52+51，把对应项相加：50=5050思考：如果1+2+...+99+100+101，则无法平分为两组，如何处理？计算前n个正整数之和S=1+2+3+...+(n-1)+nS+S=1+2+3+...+(n-1)+n+n+(n-1)+(n-2)+....+2+1=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=n(n+1)|||||(1)2nnS整理得课外思考：该公式出现分母2，是否有可能计算结果不是整数？对于一般的等差数列，可以利用前面的结果推导其求和公式。Sn=a1+a2+a3+...+an以首项和公差表示：Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+[a1+(n-1)d]另一方面，以尾项和公差表示Sn=an+(an-d)+(an-2d)+....+[an-(n-1)d]两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+....+(a1+an)2Sn=n(a1+an)11()2(1)2nnnnnaaSannSnad即代入的通项公式整理可得●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●na1ana1+an1()2nnnaaS●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●a111(1)1+2+...+n2()(1)22nnnnnnaannSnad前个正整数之和等差数列前n项和：知识梳理1.Sn=a1+a2+...+an预习自测：－88－882n-101111()(1)2.22,13.1nnnnnnaannSnadSnaSSn当，当题目展示点评例1(1)(2)例1(3)(4)例2例3例4例题探究例1（1）a1=-38Sn=-360（2）n=27d=17/13（3）a1=11，an=23（4）n=15，an=19/6例28025万例3否例4当且仅当r=0时为等差数列147125212an当堂检测•180•4•12292nna
