高中数学：13 1二项式定理课件 新课标人教A版选修2-3 课件VIP免费

§1.3.1二项式定理1990年是马年，从1991年开始：问题引入2)第132009年出生的孩子的属相是什么？1)第13年出生的孩子的属相是什么？(a+b)2＝(a+b)(a+b)=恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22恰有0个取b的情况有C20种，则a2前的系数为C20考虑b(a+b)2=C20a2+C21ab+C22b2=a2+2ab+b2a2+ab+ba+b222a+2ab+b1.指数3.系数2.项数011022ab+2ab+aba4a3ba2b2ab3b4项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)3与(a+b)4的展开式是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234结果：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)a3a2ba1b2b3项系数C30C31C32C33结果：(a+b)3=C3a3+C3a2b+C3ab2+C3b30123011nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb二项式二项式展开式1.项数特征：展开式共有n+1个项.2.二项式的系数从直到.012nnnCCC、、3.指数特征：（1）各项的次数均为n；（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n.nab011nnknkknnnnnnCaCabCabCb?nnC()n*N4.适用范围：n*N字母a、b是一种“符号”，可以是数、式及其他;.1.2n二项展开式(a+b)的项数有项.2.1,1,bxbx77当a时，（1+x)当a时，（1-x)122777771CxCxCx011nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb3.n试写出(1+1)的展开式122337777771CxCxCxCx21n012(11).nrnnnnnnCCCCC61(2)xx求的展开式-666361524336663425666665433232231211(2)(21)1[(2)(2)(2)(2)(2)(2)]1(646321516208154621)6012164192240160.xxxxxxxCxCxCxxCxCxCxxxxxxxxxxxxxæö-÷ç-==-÷ç÷÷çèø=-+-+-+=-×+×-×+×-×+=-+-+-+解解::例1方法一方法一6060161126226663633464456556661066322312111(2)()(2)()(2)()111(2)()(2)()(2)()1(2)()6012164192240160.xxCxCxCxxxxCxCxCxxxxCxxxxxxxx解法一解法一011nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb通项1knkkknabCT说明：（1）它是的展开式的第项，这里nab1k0,1,2,,;knnabnba()n*N展开式的第2项为_______,展开式的第2项为_______,展开式的通项为_______.11nnCabnab11nnCba(1)kknkknCab（3）利用通项求指定项，特征项。第ｋ＋１项二项式系数（2）与取值有关；knCab、解解::例27)x(1)求（1+2的展开式的第4项的系数931)xxx(2)求（的展开式中的系数373333171(2)280.TCxx所以展开式第4项的系数是2809921991()(1).rkkkkkrTCxCxx339923,84.kxC3由得k=3.故的系数为(-1)解解::二项式系数和系数是一回事吗?20092009020091200820081200920092009131212121(121)CCC解解::因此，从因此，从19911991年起，第年起，第131320092009年为羊年年为羊年..你学到了什么知识？你掌握了哪些探求问题的方法和数学思想？3.1.二项式的展开式及其应用.2.二项展开是的通项及其应用.由特殊到一般类比、归纳、猜想函数与方程思想1.1.课本习题课本习题1.3A1.3A组组11，，55；；2.2.研究性作业：试用数学归纳法证明二项式定理；试用数学归纳法证明二项式定理；3.拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史；http://www.mmit.stc.cn