高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 211 平面课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1.平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.2.平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍.如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来.如图②.【思考】类比直线的画法,想一想为什么“通常”画“平行四边形”表示平面?提示:①通常画的平行四边形表示的是整个平面.需要时,可以把它延展开来,如同在平面几何中画直线一样,直线是可以无限延伸的,但在画直线时却只画一条线段(无端点)来表示.②加“通常”二字的意思是因为有时根据需要也可用其他平面图形表示,如用三角形、矩形、圆等平面图形来表示平面.3.平面的表示法(1)用希腊字母表示,如平面α,平面β,平面γ.(2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示,如平面ABCD.(3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示,如平面AC,平面BD.4.平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α公理文字语言图形语言符号语言公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒存在惟一的平面α使A,B,C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l【思考】用数学符号“∈”、“”“”或“∩”表示点和∉⊂直线、平面的位置关系的依据是什么?这些符号分别适用于什么情况?提示:(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.(3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用“⊂”或“⊄”表示.直线与平面的交点,平面与平面的交线可看成两个集合的“交集”,故用“∩”表示.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)几何里的平面是有厚度的,有边界的.()(2)若线段AB在平面α内,则直线AB在平面α内.()(3)平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点.()(4)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.()提示:(1)×.几何里的平面是没有厚度,无限延展而没有边界的.(2)√.直线AB在平面α内,因为线段AB在平面α内,所以线段AB上的所有点都在平面α内,故线段AB上A,B两点一定在平面α内,由公理1可知直线AB在平面α内.(3)×.平面α与平面β相交,它们有无限个公共点,这些点都在同一条直线上.(4)×.如三点共线,这两个平面有可能相交,也可能重合,所以该命题错误.2.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是()A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行【解析】选B.两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面.3.已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系:(1)点C与平面β:______________.(2)点A与平面α:_________.(3)直线AB与平面α:_______.(4)直线CD与平面α:_______.(5)平面α与平面β:_______.【解析】(1)Cβ.(2)Aα.∉∉(3)AB∩α=B.(4)CDα.(5)α∩β=BD.⊂答案:(1)Cβ∉(2)Aα∉(3)AB∩α=B(4)CDα⊂(5)α∩β=BD类型一文字语言、图形语言、符号语言的相互转化【典例】1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是()A.a∈α,A⊂a⇒A⊂αB.a⊂α,A∈a⇒A∈αC.a∈α,A∈a⇒A⊂αD.a∈α,A∈a⇒A∈α2.下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正确的是()3.如图所示,根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系.(1)点P与直线AB.(2)点C与直线AB.(3)点A1与平面AC.(4)直线AB与直线BC.(5)直线AB与平面AC.(6)平面A1B与平面AC.【思维·引】1.点看作元素,直线和平面看作点的集合,据此选择恰当的数学符号.2.注意被遮挡的线画成虚线.3.判断点、直线和平面的位置关系,选择恰当的数学符号表示出来.【解析...