11.3空间中的平行关系11.3.1平行直线与异面直线11.3.2直线与平面平行第十一章立体几何初步学习目标1.掌握空间平行线的传递性的内容及应用.2.理解空间等角定理的内容及应用.3.理解异面直线的概念，会判断两直线是否异面.4.理解直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理.5.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.学习目标重点：1.空间平行线的传递性与等角定理的应用.2.通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理.难点：等角定理中角的相等与互补的辨别，异面直线的判断，线面平行的判定定理与性质定理的应用.知识梳理1.空间平行直线的传递性（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行.上述结论（2）通常称为空间平行线的传递性，可以用符号表示为：如果ab∥，ac∥，则.一、平行直线bc∥2.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线，也就是这两条直线不能同时在任何一个平面内.如图，直线l与直线AB是异面直线.二、异面直线异面直线的一种判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.顺次连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形.其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的4个字母表示.如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为AB，BC，CD，DA，对角线为，.三、空间四边形ACBD直线与平面平行的判定定理（简称为线面平行的判定定理）如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.四、直线与平面平行直线与平面平行的性质定理（简称为线面平行的性质定理）如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行.符号表示:如果lα，mα，lm∥，则lα.∥符号表示：如果lα∥，lβ，α∩β＝m，则lm.∥例1一平行线的传递性与等角定理的应用常考题型如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证：（1）四边形BB1M1M为平行四边形.（2）∠BMC＝∠B1M1C1.【证明】（1） ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD＝A1D1且ADA∥1D1，AA1＝BB1且AA1BB∥1. M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴AM＝A1M1且AMA∥1M1，∴四边形AMM1A1为平行四边形，∴MM1＝AA1且MM1AA∥1.∴MM1＝BB1且MM1BB∥1，∴四边形BB1M1M为平行四边形.（2）（方法1）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1BM.∥同（1）可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1CM.∥由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，∴∠BMC＝∠B1M1C1.（方法2）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，∴BM＝B1M1.同（1）可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴CM＝C1M1.又 BC＝B1C1，∴△BCMB≌△1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1.解题归纳证明两条直线平行的两种方法（1）利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点.（2）寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与第三条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.证明角相等的两种方法（1）利用定理.（2）利用三角形全等或相似.变式训练如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点.求证：（1）EF平行且等于E1F1.（2）∠EA1F＝∠E1CF1.【证明】（1）连接BD，B1D1（图略）.在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，∴EF平行且等于BD.同理E1F1平行且等于B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， AA1平行且等于DD1，AA1平行且等于BB1，∴B1B平行且等于DD1，∴四边形BDD1B1是平行四边形，∴BD平行且等于B1D1，∴EF平行且等于E1F1.（2）取A1B1的中点M，连接BM，F1M（图略）. MF1平行且等于B1C1，B1C1平行且等于BC，∴MF1平行且等于BC，∴四边形BCF1M是平行四边形，∴MBCF∥1. A1M平行且等于EB，∴四边形EBMA1是平行四边形，∴A1EMB∥，∴A1ECF∥1.同理A1FE∥1C.又∠EA1F与∠E1CF1两边的方向均相反，∴∠EA1F＝∠E1CF1.例2...
