高考数学二轮复习 第一阶段 专题三 第一节 等差数列、等比数列课件 理 课件VIP专享VIP免费

第一阶段专题三第一节知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三抓点串线成面数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依据．(1)从数列的通项公式an＝f(n)(n∈N*)的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别；(2)熟练掌握已知数列的前n项和Sn求其通项an的方法，特别要注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2；(3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征——“差”等或“比”等；根据通项公式准确把握这两类数列的重要性质，如当m＋n＝p＋q时，若{an}为等差数列，则有am＋an＝ap＋aq；若{bn}为等比数列，则有bm·bn＝bp·bq等；(4)准确记忆等差数列与等比数列的前n项和公式，注意等差数列求和公式与性质的结合，即Sn＝na1＋an2中a1＋an的变形，可用等差中项表示；求解等比数列的前n项和时，注意验证公比q是否为1；(5)数列通项是数列求和的依据，掌握根据通项公式的特征利用错位相减、裂项相消以及分组求和的求和方法，准确进行运算是关键；(6)数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中．1．把握两个定义若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常数，则这个数列为等差(比)数列．2．“死记”四组公式等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d(1)q≠1，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q(2)q＝1，Sn＝na13．活用三种性质性质等差数列等比数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sn≠0)[考情分析]此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小．[例1](2012·山东高考)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.[思路点拨](1)由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；(2)由已知可求得满足条件的项数，从而得出bm的通项公式，再求Sm.[解](1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，由T5＝105，a10＝2a5，得5a1＋5×5－12d＝105，a1＋9d＝2a1＋4d，解得a1＝7，d＝7.因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．(2)对m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1.因此bm＝72m－1，所以数列{bm}是首项为7公比为49的等比数列，故Sm＝b11－qm1－q＝7×1－49m1－49＝7×72m－148＝72m＋1－748.[类题通法]关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式及前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识．[冲关集训]1．(2012·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a8＋a9a6＋a7等于()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22解析：选记等比数列{an}的公比为q，其中q>0，由题意知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q.因为a1≠0，所以有q2－2q－1＝0，由此解得q＝1±2，又q>0，所以q＝1＋2.所以a8＋a9a6＋a7＝q2a6＋a7a6＋a7＝q2＝(1＋2)2＝3＋22.C2.(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1+(n－1)×(－2)=3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以S...