1.角的概念的推广与任意角的三角函数知识归纳1．角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角．2．象限角使角的顶点与重合，角的始边与重合．角的落在第几象限，就说这个角是第几象限角．原点x轴的非负半轴终边3．轴线角即终边落在的角．4．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋k·360°，kZ}∈或{β|β＝α＋2kπ，kZ}∈，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．5．弧度制把长度等于长的弧所对的圆心角叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位符号是rad，通常略去不写．坐标轴上半径6．度与弧度的换算关系∴180°＝rad,1°＝rad,1rad＝()°.7．弧长公式和扇形面积公式扇形弧长l＝，扇形面积S＝lr.8．任意角的三角函数的定义直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，P到原点的距离是r(r＞0)，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝分别叫做角α的正弦、余弦、正切．π|α|·r9．正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sinαRcosαRtanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}210.各象限内角的三角函数值的符号如下图所示：三角函数正值口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．•误区警示•1．引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用．•2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．•3．在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应．•4．正切函数y＝tanx的定义域是{xR|∈x≠kπ＋，kZ}∈，不是R.•5．判断三角函数值的符号时，应特别注意角所在象限的确定，不要忽略终边落在坐标轴上的情况．•6．下列概念应注意区分•小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角．•7．三角函数定义中，角α的三角函数值仅仅与角α的终边位置有关，而与终边上点P的位置无关．[例1]已知α角的终边与的终边相同，在[0,2π)内哪些角的终边与角的终边相同？典型例题题型一：角的概念3•已知角α与3α的终边相同，α(0,2π)∈，则α＝______•解析：由条件知，3α＝α＋2kπ，∴α＝kπ(kZ)∈．•∵α(0,2π)∈，∴α＝π.•答案：π练习1•[例2]已知α是第二象限的角•(1)指出所在的象限，并用图形表示其变化范围．•(2)若α同时满足条件|α＋2|≤4，求α的取值区间．练习2已知:是第三象限角，则是第几象限角?3解：是第三象限角，∴∴当k=3m（mZ∈）时，为第一象限角；当k=3m＋1（mZ∈）时，为第三象限角，Zkkk2322Zkkk232333233当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角33新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆故为第一、三、四象限角题型二：三角函数定义[例4](2011.上海春季模拟预测卷三)确定lg(cos6－sin6)的符号．题型三：三角函数值的符号的判断[例5]已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？题型四：弧长公式的应用作业：18401840360k3600M]360,360[1.（1）写出与终边相同的角的集合M；的角写成（)的形式；，且求；（2）把（3）若角2.若θ是第二象限的角，则）（）（2sincoscossin的符号是什么?
