高考数学 第三章第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 新人教A版 课件VIP免费

1．终边与坐标轴重合的角α的集合为()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：终边与坐标轴重合的角α的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：C2．点P(tan2012°，cos2012°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： 2012°＝360°×6－148°，∴2012°与－148°的终边相同，∴2012°是第三象限角，∴tan2012°>0，cos2012°<0.∴P点在第四象限．答案：D3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合．答案：A解析：cosα＝xr＝－1－12＋22＝－15＝－55.4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα＝________.答案：－555．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．解析：弧长l＝3π，圆心角α＝34π，由弧长公式l＝α·r得r＝lα＝3π34π＝4，面积S＝12lr＝6π.答案：46π1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为β＝{β|β＝(或{β|β＝)．负角零角象限角α＋k·360°，k∈Z}α＋2kπ，k∈Z}第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合2kπ<α<2kπ＋π2k∈Z}2kπ＋π2<α<2kπ＋πk∈Z}2kπ＋π<α<2kπ＋32πk∈Z}2kπ－π2<α<2kπk∈Z}象限角集合表示2．象限角{α|{α|{α|{α|3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝.半径lr(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝＝.π180(180π)°12lr12|α|·r2yx2＋y2xx2＋y24．三角函数的定义(1)定义：设角α的终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在上，余弦线的起点都是，正切线的起点都是单位圆与x轴正半轴的交点．x轴坐标原点yx(3)正弦、余弦、正切函数值的符号规律．正弦、余弦、正切函数值的符号规律可概括为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．①“一全正”是指第一象限的三个三角函数值均为正．②“二正弦”是指第二象限仅正弦值为正．③“三正切”是指第三象限仅正切值为正．④“四余弦”是指第四象限仅余弦值为正．(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合．考点一象限角、终边相同的角的表示[自主解答](1)由α是第三象限的角得π＋2kπ＜α＜3π2＋2kπ(k∈Z)⇒－3π2－2kπ＜－α＜－π－2kπ.(k∈Z)即π2＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)．∴角－α的终边在第二象限；由π＋2kπ＜α＜3π2＋2kπ得2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)．∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．(2)在(0，π)内终边在直线y＝3x上的角是π3，∴终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．解： π＋2kπ＜α＜32π＋2kπ，∴π2＋kπ＜α2＜34π＋kπ，当k＝2n时，π2＋2nπ＜α2＜34π＋2nπ，当k＝2n＋1时，32π＋2nπ＜α2＜74π＋2nπ∴α2为第二或第四象限角．在1的条件下，判断α2为第几象限角？已知角α是第一象限角，确定2α，α2的终边所在的位置．解： α是第一象限的角，∴k·2π<α