高中数学 331(利用导数判断函数的单调性)课件 新人教B版选修1-1 课件VIP免费

3.3.1利用导数判断函数的单调性（4）.对数函数的导数:.1)(ln)1(xx.ln1)(log)2(axxa（5）.指数函数的导数:.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxxxxcos)(sin1）（（3）.三角函数：xxsin)(cos2）（（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数(u±v)/＝u/±v/.（3）．函数的商的导数（）/=(v≠0)。uv2''uvvuv（2）．函数的积的导数(uv)/＝u/v+v/u.函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G∈且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x10时,函数y=f(x)在区间(2,+∞)内为增函数.y在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即<0时,函数y=f(x)在区间(-∞,2)内为减函数.yaby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf)(xf)(xf例1:确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解:.22)(xxf由2x-2>0,解得x>1,因此,当时,f(x)是增函数;),1(x令2x-2<0,解得x<1,因此,当时,f(x)是减函数.)1,(x例2:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性.解:f'(x)=3x2-12x+9令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当或时,f(x)是增函数.),3(x)1,(x令3x2-12x+9<0,解得10得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.)(xf)(xf练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.答案:递增区间是和;递减区间是(-2,1).)2,(),1(四、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,.cos21)(xxf令,解得0cos21x).(322322Zkkxk令,解得0cos21x).(342322Zkkxk因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:);)(322,322(Zkkk).)(342,322(Zkkk解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即得x<-1或x>1.,0)1(210)(xxxf注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1100,故f(x)的递减区间是(100,+∞).,0)(xf说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大到[0,100)(或[0,100])...