高三数学一轮复习 第四章 第五节 三角函数的图象课件 理(全国版) 课件VIP专享VIP免费

•第五节三角函数的图象考纲点击1.理解正弦函数、余数函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图.3.理解A，ω，φ的物理意义.4.了解周期函数与最小正周期的意义.热点提示1.以选择题的形式考查三角“函数图象的平移变换以及”五点法作图.2.与方程、向量等知识相结合，考查三角函数的图象和性质.1．三角函数的图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象2.振幅、周期、频率、相位等相关概念(1)当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，则___叫做振幅，T＝___叫做周期，f＝__叫做频率，______叫做相位，x＝__时的相位__叫做初相．A2πω1T0ωx＋φφ(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期为___.(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期为___.2π|ω|π|ω|3．对称性(1)正弦函数y＝sinx的对称轴为_____________________，对称中心为________________．(2)余弦函数y＝cosx的对称轴为__________________，对称中心为__________________．(3)正切函数y＝tanx的图象的对称中心为_______________.无对称轴．x＝kx＋π2(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)(kπ＋π2，0)(k∈Z)(kπ2，0)k∈Z•4．图象变换•函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：•(1)相位变换(平移变换)：y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，把y＝sinx的图象上所有的点向____(φ＞0)或向____(φ＜0)平行移动_____个单位．左右|φ|(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ),把y＝sin(x＋φ)的图象上各点的横坐标______(0＜ω＜1)或______(ω＞1)到原来的___倍(纵坐标不变)．(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)的图象上各点的纵坐标______(A＞1)或_____(0＜A＜1)到原来的___倍(横坐标不变)．伸长缩短1ω伸长缩短A1．将函数y＝sin4x的图象向左平移π12个单位，得到y＝sin(4x＋φ)的图象，则φ等于()A．－π12B．－π3C.π3D.π12【解析】将函数y＝sin4x的图象向左平移π12个单位后得到的图象的解析式为y＝sin4x＋π12＝sin4x＋π3，则φ＝π3.【答案】C2．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π6【解析】横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象解析式为y＝sin12x－π3，再将所得的图象向左平移π3个单位得到的解析式为y＝sin12x＋π3－π3＝sin12x－π6.•【答案】C3．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin(2πt＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s【解析】单摆来回摆动一次所需的时间，即为周期T＝2π2π＝1.•【答案】D4．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为s＝10sin12t－π4，t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为________，频率为________，振幅为________，相位是________，初相是________．【解析】由它们的定义可知，周期为4π，频率为14π，振幅为10，相位是12t－π4，初相是－π4.【答案】4π14π1012t－π4－π45．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝________，ω＝________.【解析】由已知P点离水面的距离的最大值为17，∴A＝10.又水轮每分钟旋转4圈，∴T＝604＝15，∴ω＝2π15.【答案】102π15函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)求函数f(x)在区间[－π2，0]上的最大值和最小值．【思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式，然后列表，画图象．(2)先求出ωx＋φ在...