高三数学一轮复习 第六章 第2课时 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第2课时一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集______________________{x|x∈R}ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集_____________________{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≠x1}{x|x1＜x＜x2}∅∅【思考探究】当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0的解集如何？提示：当a＜0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解．2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解的算法过程为：1．不等式x(1－2x)＞0的解集是()A.－∞，12B.0，12C．(－∞，0)∪12，＋∞D.12，＋∞解析： x(1－2x)＞0⇔x(2x－1)＜0，∴0＜x＜12.答案：B2．不等式组x2－1＜0x2－3x＜0的解集为()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|－1＜x＜3}解析：由x2－1＜0x2－3x＜0得－1＜x＜10＜x＜3，∴0＜x＜1.答案：C3．设二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为x－1＜x＜13，则ab的值为()A．－6B．－5C．6D．5解析：因x＝－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴－ba＝－1＋13，∴ba＝23，又－1×13＝1a，∴a＝－3，b＝－2，∴ab＝6.答案：C4．已知函数f(x)＝－3x2＋5x－2，则使函数值大于0的x的取值范围是________．答案：x23＜x＜15．a＜0时，不等式x2－2ax－3a2＜0的解集是________．解析： x2－2ax－3a2＝0，∴x1＝3a，x2＝－a.又a＜0，∴不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．答案：{x|3a＜x＜－a}一元二次不等式的解法(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．(1)解下列不等式：①2x2＋4x＋3＞0；②－3x2－2x＋8≥0；(2)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.解析：(1)① Δ＝42－4×2×3＜0，∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根，二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上，与x轴没有交点，2x2＋4x＋3＞0恒成立，所以不等式2x2＋4x＋3＞0的解集为R.②原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤43，∴原不等式的解集为x－2≤x≤43.(2)原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0，当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，不等式变为ax－1a(x－1)＜0，若a＜0，则x－1a(x－1)＞0，∴x＜1a或x＞1.若a＞0，则x－1a(x－1)＜0，∴当a＞1时，解为1a＜x＜1；当a＝1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解为1＜x＜1a.综上，当a＜0时，不等式的解集为xx＜1a或x＞1；当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞1}；当0＜a＜1时，不等式的解集为x1＜x＜1a；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为x1a＜x＜1.【变式训练】1.解下列不等式：(1)9x2－6x＋1≥0；(2)－x2＋2x－23＞0；(3)12x2－ax＞a2(a∈R)．解析：(1)9x2－6x＋1≥0⇔(3x－1)2≥0， 对任意的实数x不等式恒成立．∴不等式的解集为R.(2)两边都乘以－3得3x2－6x＋2＜0， 3＞0且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－33，x2＝1＋33.∴原不等式的解集是x1－33＜x＜1＋33.(3)由12x2－ax－a2＞0⇔(4x＋a)(3x－a)＞0⇔x＋a4x－a3＞0，①a＞0时，－a4＜a3，解集为xx＜－a4或x＞a3；②a＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，－a4＞a3，解集为xx＜a3或x＞－a4.一元二次不等式的实际应用解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理...