第10讲概率与统计高考要点回扣1.计数原理分类计数原理，重在分类，类与类之间具有独立性和并列性；分步计数原理，重在分步，步与步之间具有相依性和连续性，比较复杂的问题，常先分类再分步.2.排列与组合(1)排列数公式Amn＝n(n－1)(n－2)…［n－(m－1)］＝n！(n－m)！，其中m，n∈N*，m≤n.当m＝n时，Ann＝n·(n－1)·……·2·1＝n！，规定0！＝1.(2)组合数公式Cmn＝AmnAmm＝n(n－1)(n－2)…［n－(m－1)］m！＝n！m！(n－m)！.(3)组合数性质Cmn＝Cn－mn，Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1，规定C0n＝1，其中m，n∈N*，m≤n.(4)处理排列组合应用题的规律解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步.常用策略：相邻问题“捆绑法”；不相邻问题“插空法”；定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定，应用乘法或除法处理)；多元素问题“分类法”；分排问题“单排法”；“小集团”排列问题先整体后局部，穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举)；等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题).如①将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种.②从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有种.35703.二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cn－1nabn－1＋Cnnbn(n∈N*).通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Crnan－rbr.其中Crn(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数.(2)二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，C2n＝Cn－2n，…，Crn＝Cn－rn.②二项式系数的和等于2n(组合总数公式)，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.如(2x3－1x)7的展开式中常数项是；(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10的展开式中的x3的系数为；数11100－1的末尾连续出现零的个数是.1433034.随机事件的概率(1)随机事件的概率0≤P(A)≤1(若事件A为必然事件，则P(A)＝1，若事件A为不可能事件，则P(A)＝0).(2)古典概型P(A)＝mn(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数).5.互斥事件有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥.(2)P(A)＝1－P(A).推广：若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).6.相互独立事件同时发生的概率P(A·B)＝P(A)·P(B)(1)公式适合范围：事件A与B独立.(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An).7.独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k8.随机抽样(1)简单随机抽样实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法.(2)系统抽样①采用随机的方法将总体中的个体编号.②确定分段间隔.③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号.④按照事先确定的规则抽取样本.(3)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样.9.利用样本频率估计总体分布(1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示，其几何表示就是相应的条形图.(2)当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.10.标准差和方差的关系计算标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2＝1n［(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2］.(2)简化计算公式(Ⅰ)s2＝1n［(x21＋x22＋…＋x2n)－nx2］，或写成s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方.(3)简化计算公式(Ⅱ)s2＝1n(x′21＋x′22＋…＋x′2n)－x′2当一组数据中的数据较大时，可依照简化平均数的计算方法，将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，即得上述公式.精品回扣练习1．(2010·江西)(1－x)10展开式中x3项的系数为()A．－720B．720C．120D．－120解析展开式中T4＝C310(－x)3·17＝－C310x3，故...
