学案学案33不等式选讲不等式选讲考点考点11考点考点22考点考点33填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点44考点考点55考点考点66考纲解读考纲解读基本算法语句不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|a+b|≤|a|+|b|(a,bR).∈|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,bR).∈(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-c|+|x-b|≥a.(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.返回目录1.以选择题的形式考查绝对值不等式,同时与不等式的性质相结合.2.以考查绝对值不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、并、补运算.3.与函数、数列等知识综合考查不等式的证明方法.考向预测考向预测返回目录1.绝对值不等式的性质在求最值时有其独特的作用,特别要注意等号成立的条件.|a+b|=|a|+|b|;|a-b|=|a|+|b|.⇔⇔ab≥0ab≤0返回目录2.|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;解|x-c|+|x-b|≥a采用方法.3.证明不等式的常用方法(1)比较法:分比较法和两种.一般对于多项式类和分式类的用作差比较法,对于含有幂指数类的用作商比较法.(2)综合法:利用已知条件和公式、定理等直接推导所要证明的不等式.其过程是“”.常用到以下不等:a2≥0,(a±b)2≥0,a2+b2≥2ab(a,bR),∈(a,bR∈+).⇔⇔ab≥2b+aax+b≤-c或ax+b≥c-c≤ax+b≤c零点划分法作差作商比较法由因导果返回目录(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.这是一种“”的方法.(4)放缩法:依据不等式的传递性,具有一定的技巧性.常用的放缩法有:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性，一定要把握好“”，使其恰到好处.(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性.(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的，考虑用反证法.执果索因度返回目录考点考点1|ax+b|≤c(≥c)1|ax+b|≤c(≥c)型不等式的解法型不等式的解法解不等式:(1)|2x-5|≤8;(2)|2-3x|>7.【分析】【分析】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.返回目录【解析】【解析】(1)由原不等式得-8≤2x-5≤8.∴-≤x≤.∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}.(2)由原不等式得3x-2>7或3x-2<-7.∴x>3或x<-.故原不等式的解集为{x|x>3或x<-}.21323213233535返回目录含绝对值的不等式的解法，关键是利用绝对值的意义去掉绝对值.在变形过程中要特别注意保证同解,同时还要注意步骤的简捷与表达的明晰;区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内.返回目录解不等式:3≤|x-2|<9.解法一解法一:原不等式等价于|x-2|≥3,|x-2|<9.x-2≥3或x-2≤-3,x≥5或x≤-1,-9-3.∴-3
