高中数学 等差数列前n项和(1)课件 新人教版必修5 课件VIP免费

等差数列前n项和（1）学习目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题①等差数列定义即(n≥2)②等差数列通项公式an=a1+（n-1）d(n≥1)daann1③等差数列{an}中，若p+q=m+n,则ap+aq=am+an④A是a、b的等差中项的充要条件是2A=a+b。和公差求中，练习：等差数列daaaaaaaan11454107477,17}{定义数列的前n项和123123,nnnnnnaaaaaanSSaaaa数列中，称为数列的前项的和，记为即4，5，6，7，8，9，10问题：钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----法一：S7=4+5+6+7+8+9+10=49法二：S7=（4+10）+（5+9）+（6+8）+7=7（4+10）/2=49(倒序相加法求和)已知等差数列{an}中首项是a1,那么前n项和是多少呢？即：Sn=a1+a1+…+an=?2)(1nnaanS2)104(7nS2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS1321证：1221aaaaaSnnnn)()()()(2123121aaaaaaaaSnnnnn23121nnnaaaaaa而)(21nnaanS2)(1nnaanS得dnaan)1(12)1(1dnnnaSn等差数列前n项和公式：2)(1nnaanS等差数列前n项和推导公式：p43例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：自下而上各层的铅笔成等差数列，记为{an}，其中120,11201aa根据等差数列前n项和的公式，得72602)1201(120120S答：V形架上共放着7260支铅笔。例3：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？2)(1nnaanS2)1(1dnnnaSn注意公式的选择。例2、p43例1变式1:求等差数列1,3,5，7，9，2n-1的各项之和…解：此等差数列共有n项所以各项之和为(121)2nnS2n变式2:求等差数列5，7，9，2n-1(n≥3)的各项之和…解：此等差数列共有n-2项所以各项之和为(2)(521)2nnS2(2)(2)4nnn例4已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式吗？例3、求集合的元素个数，并求这些元素的和。100*,7|mNnnmmM且dnaan)1(12)1(1dnnnaSn等差数列前n项和公式：2)(1nnaanS等差数列前n项和推导公式：P45练习3P46习题2.31（1）（3）、2、3、4