高三数学一轮复习 第三章 第8课时课件 理 新人教A版 课件VIP免费

第8课时正弦定理和余弦定理的应用1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫仰角，在水平线_____的角叫俯角(如图①)．上方下方2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．【思考探究】1.仰角、俯角、方位角有什么区别？提示：三者的参照不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．3．方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)(1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．(2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．4．坡度坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．【思考探究】2.如何用方位角、方向角确定一点的位置？提示：利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置．1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是()A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．答案：B2．若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的()A．西偏北30°B．西偏北60°C．南偏东30°D．东偏南30°解析：如图，可知B在点A的南偏东30°或东偏南60°.答案：C3．点B在点A的东偏北60°方向距A为1km的地方，点C在点A的北偏西30°方向且距A为2km的地方，则B、C间的距离为()A.3kmB.5kmC.7kmD.2km解析：由题意知∠BAC＝60°，AB＝1，AC＝2∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝1＋4－2×2×1×cos60°＝3.∴BC＝3.答案：A4．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h、15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是________nmile.解析：如图，由题意可得OA＝50，OB＝30.而AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos120°＝502＋302－2×50×30×－12＝2500＋900＋1500＝4900，∴AB＝70.答案：705.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则这条河的宽度为________m.解析：如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，则CD为所求宽度，在△ABC中， ∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此这条河宽为60m.答案：60测量距离问题求距离问题要注意：(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，7≈2.6)解析：在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，CD＝6000m，∠ACD＝45°，根据正弦定理AD＝CDsin45°sin60°＝23CD，在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6000m，∠BCD＝30°，根据正弦定理BD＝CDsin30°sin135°＝22CD.又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，根据勾股定理有AB＝AD2＋BD2＝23＋12CD＝100042(m)，实际所需电线长度约为1.2AB≈7425.6(m)．【变式训练】1.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θtanθ＝12的方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时．(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？解析：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲，乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＝152tsin45°＝15t，y1＝x1＝15t.由tanθ＝12可得，cosθ＝255，sinθ...