福建省高考数学一轮总复习 第2讲 命题及其关系、充要条件课件 文 新课标 课件VIP免费

“理解命题的概念，了解若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1______2_________________________________________1.__.pq可以判断真假的语句叫命题，由①两部分构成．命题的四种形式：原命题：若，则；逆命题：若②，则③；否命题：若④，则⑤；逆否命题：若⑥命题及四种命题的相互，则⑦关系3四种命题的关系：3四种命题的关系：__________⑧的命题互为等价命题，它们同真同假．21____________2_____________pqpqqppqqppqqppqqp．充分条件与必要条件若，则称为的⑨，同时是的⑩；若且，则称是的充要条件．①题设和结论；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧互为逆否；⑨充分条件；⑩必要【要点条件；；指南】1.(2011·陕西卷)设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b【解析】由逆命题的定义得知．2.(2011·四川卷)“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由x＝3⇒x2＝9，故充分性成立；而若x2＝9，则x＝3或x＝－3，故必要性不成立，故选A.3.(2011·山东卷改编)已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3，其命题的否定为若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3.【解析】由否命题的定义，其否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；其命题的否定只否定结论，故否定为“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3”．易错点：混淆否命题及命题的否定．4.已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集为R；q：－10的解集为R，则Δ＝4a2＋4a<0，解得－10且b>0，则a＋b>0且ab>0”．(1)写出否命题，并判定真假，证明你的结论；(2)写出逆否命题，并判定真假，证明你的结论．【解析】(1)否命题：已知a、b是实数，若a≤0或b≤0，则a＋b≤0或ab≤0.否命题为真命题，证明如下：证法1：(ⅰ)若a≤0，b≥0，则ab≤0，故a＋b≤0或ab≤0为真命题．(ⅱ)若a≤0，b<0，则a＋b≤0，故a＋b≤0或ab≤0为真命题．同理b≤0，a∈R，都有a＋b≤0或ab≤0成立．所以否命题为真命题．证法2：根据原命题的否命题与其逆命题同真同假．逆命题为：“若a＋b>0且ab>0，则a>0且b>0”，明显为真，故否命题为真．(2)逆否命题：“若a＋b≤0或ab≤0，则a≤0或b≤0”；该逆否命题为真命题，因为原命题为真或直接推理均可．【点评】(1)已知原命题，写其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式然后找出其条件p和结论q，根据定义写命题．(2)互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假；所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假，一个命题和它的逆否命题同真同假；当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断．素材1若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判定真假．【解析】逆命题：函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然是假命题；否命题：函数y＝f(x)不是幂函数，则函数y＝f(x)的图象过第四象限，显然是假命题；逆否命题：函数y＝f(x)的图角过第四象限，则函数y＝f(x)不是幂函数，是真命题．二充分、必要条件的判定【例2】(1)(2011·浙江卷)若a、b是实数，则“01a，故充分性不成立；反之，当b<1a时，若a<0，则有ab>1，所以“0