高中数学 第2部分 八大高频考点例析课件 苏教版必修4 课件VIP免费

高考八大高频考点例析高考八大高频考点例析考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点六考点六考点七考点七考点八考点八考查方式同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考的热点，题型既有填空题，又有解答题，难度为中、低档；主要考查三角函数式的化简与求值，同角三角函数的基本关系，诱导公式、和差角公式及倍角公式综合应用，一般不单独命题．备考指要利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号．在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”；在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的．常用的解题方法有：化弦、化切和“1”的代换．备考指要(1)化弦：根据“统一”思想，当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数统一化成正弦、或者余弦，再化简变形．(2)化切：在含有正切较多的三角函数式或已知正切值的正、余弦式中，有时可将三角函数名称都化为正切，再变形化简．(3)“的代换：sin2α＋cos2α＝1的灵活运用，在解决有关三角函数式的化简求值，证明等问题中有着十分广泛的应用.[考题印证][例1](2012·辽宁高考改编)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝________.[解析] sinα－cosα＝2，∴(sinα－cosα)2＝2，即1－2sinαcosα＝2，∴sin2α＝－1.又 α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，∴2α＝3π2，即α＝3π4.∴tanα＝tan3π4＝－1.[答案]－1[例2](2011·全国卷)已知α∈π，32π，tanα＝2，则cosα＝________.[解析]依题意得tanα＝sinαcosα＝2sin2α＋cos2α＝1，由此解得cos2α＝15；又α∈π，3π2，因此cosα＝－55.[答案]－55[跟踪演练]1．已知2kπ－π4≤α≤2kπ＋π4(k∈Z)，则1－2sinαcosα＋1＋2sinαcosα＝________.解析： 2kπ－π4≤α≤2kπ＋π4，∴cosα≥sinα，且cosα＋sinα≥0.∴原式＝|sinα－cosα|＋|sinα＋cosα|＝cosα－sinα＋sinα＋cosα＝2cosα.答案：2cosα2．已知角α终边上一点P(－4,3)，则cosπ2＋αsin－π－αcos112π－αsin92π＋α＝________.解析：cosπ2＋αsin－π－αcos112π－αsin92π＋α＝－sinα·sinα－sinα·cosα＝tanα，根据三角函数的定义，tanα＝－34，∴原式＝－34.答案：－343．已知tanα＝2，求值：2cosα－π2sinπ2－α＋sin3π2－α1＋sinπ＋α＋sin2α－π－sin2α－π2.解：原式＝2sinα·cosα－cosα1－sinα＋sin2α－cos2α＝cosα2sinα－12sin2α－sinα＝cosαsinα＝1tanα＝12.考查方式三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有填空题，又有解答题，难度中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换．备考指要解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式，将其化为y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的形式，利用y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的性质解决问题，例如对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质，完全可以令z＝ωx＋φ，与函数y＝sinz的性质类比得到，解决相应的问题．解题时易犯的错误是没有把ω化为正值，直接研究其性质.[考题印证][例3](1)(2012·山东高考改编)函数y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．(2)(2012·湖南高考改编)函数f(x)＝sinx－cosx＋π6的值域为________．[解析](1) 0≤x≤9，∴－π3≤π6x－π3≤7π6，∴sinπ6x－π3∈－32，1.∴y∈[－3，2]，∴ymax＋ymin＝2－3.(2) f(x)＝sinx－cosx＋π6＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsinπ6＝sinx－32cosx＋12sinx＝332sinx－12cosx＝3sinx－π6(x∈R)，∴f(x)的值域为[－3，3]．[答案](1)2－3(2)[－3，3][例4](2012·北京高考)已知函数f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．[解]由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义...