2.4等比数列(2)一复习回顾1.等比数列的定义注意：（1）等比数列无零项；（2）非零常数数列是等比数列；2.等比数列的数学表示：1(*)nnaqnNa但不能表示为)(1Nnqaann3.等比数列的通项公式：11nnaaq证明方法为叠乘法4.等比中项2(0)(0)GababGababmnmnqaa5、等比数列增减性当q>1,a1>0或01,a1<0,或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列6.判断等比数列的方法:1、(定义法)利用an/an-1是否是一个与n无关的常数2、(中项公式法)判断an与an+1·an-1的关系3、(通项公式法)判断an=b·cn(bc≠0为常数)二.新课讲授1.等比中项的应用例1．有四个数，前三个成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其平方和为56，求这四个数。注意：（1）等比数列中若三个数成等比数列，可以设为2,,aaqaq或（2）等比数列中若四个数成等比数列，不能设为33,,,aaaqaqqq因为这种设法表示公比大于零。,,aaqaq二.新课讲授2.等比数列的性质：(1)在等比数列中，),(Nnmqaamnmn(2)a．若{an}{bn}是项数相同的等比数列，}{nnba都是等比数列则{anbn}和b．若{an}是等比数列，c是不等于0的常数，那么{can}也是等比数列(3)在等比数列中m+n=p+q=2s,则特殊地:211()(2)nnnaaan2nmpqsaaaaa(4)在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。ak，ak＋m，ak＋2m，ak＋3m···组成公比为qm的等比数列在等比数列中，书P533二.新课讲授243546236,aaaaaa35aa15115215315191520logloglogloglogaaaaa例2．在等比数列{an}中，（1）a5=2,a10=10，则a15（2）那么（3）若则a5a16+a9a12=30,求例3．已知在等比数列中12166,128,nnaaaa且q=2，求a1和n.二.新课讲授例4．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且q<1，设bn=log2an,且b1+b3=6,b1·b3=8,(1)求{an}的通项公式；(2）设{bn}的前n项和为Sn，当nsssn2121最大时，求n的值例5：设二次方程有两个实根和，且满足例5：设二次方程有两个实根和，且满足)(01*12Nnxaxann.3626（1）试用表示（2）求证：是等比数列（1）试用表示（2）求证：是等比数列na.1na}32{na补充作业：1．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数3．a≠c,三数a,1,c成等差数列，22,1,ca成等比数列，求22caca4数列为等比数列,求下列各值,na.,2118367463naaaaan求.,15367382qaaaa求公比已知(3)已知.,8,7321321naaaaaaa求(2)(1)已知
