Microsoft公式3.0有一次,老师和高斯经过建筑工地,建筑工地上放着一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,100.老师问:高斯,你知道共有多少根圆木吗?问题就是:计算1+2+3+…+99+100=?创设情景上页下页高斯的算法计算:1+2+3+…+99+100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组:第一个数与最后一个数一组;第二个数与倒数第二个数一组;第三个数与倒数第三个数一组,……每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢?下页上页nn)1(321计算:2)1()1(321nnnnn+(n-1)+(n-2)+…+2+1(1)(1)...(1)(1)(1)nnnnnn分析:这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②启发倒序相加法上页下页探究高斯的算法妙处在哪里?这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗?上页下页123nnSaaaa12()nnSnaa1213212nnnnnSaaaaaaaa121321nnnnaaaaaaaa又合作探究已知等差数列{an}的首项为a1,项数是n,第n项为aann,,求前求前nn项和项和SSnn..如何才能将等式的右边化简?121nnnnSaaaa1()2nnnaaS即①②思考:还有别的推导方法吗?上页下页已知等差数列{an}的首项为a1,项数是n,第n项为aann,,求前求前nn项和项和SSnn..111121aadadand21nnnnaadadand11()2(),2nnnnnaaSnaaS即2nS1naa1naa+1naa++…+1naa123nnSaaaa121nnnnSaaaa又①②上页下页另解①+②得倒序相加法公式变形1()2nnnaaS1(1)naand把代入公式得1(1)2nnnSnad上页下页1()2nnnaaS等差数列的前n项和的公式:1(1)2nnnSnad含a1和d求和公式含a1和an1,,,5,nnadnas结构,应:由个元素用:可构成:知三求一公式记忆上页公式应用公式记忆对比:我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.na1an1()2nnnaaSna1a1(n-1)d1(1)2nnnSnad将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.下页返回公式应用11.15,95,10;2100,2,50;nnnSaanadnn根据下列条件,求出相应的等差数列{a}的前项和()()1()10(595)150022nnnaaS解:1(1)5049250100(2)222550nnnSnad解:上页下页例题讲解例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么,从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?分析:①找关键句;②求什么,如何求?上页下页解:依题意得,该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元,所以每年投入的资金构成等差数列{an},且a1=500,d=50,n=10.1010101105005072502S万元那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为答:从2001~2010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.上页下页例题点评解决实际问题的步骤:(1)仔细阅读题目,审清题意;(2)提取相关数学信息,建立数学模型(本题为等差数列模型);(3)解决此数学模型所体现的数学问题(本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解);(4)还原问题(回到实际问题中作答)。易错方面:(1)审题不清(如:把前n项和与最后一项混淆)(2)项数……(3)忘记答或写单位上页下页例题讲解例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?分析:方程思想和前n项和公式相结合解:由题意知:S10=310,S20=1220,将它们代入公式1(1)2nnn...