高三数学一轮复习 第七章 第5课时 空间中的垂直关系课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第5课时空间中的垂直关系1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l和平面α内的______一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意一条直线与一个平面内的两条_________都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示为__________________.相交直线a⊂α，b⊂αa∩b＝Al⊥a，l⊥b⇒l⊥α(3)直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线______．用符号表示为_________________.2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成二面角是_____，就说这两个平面互相垂直．平行a⊥α，b⊥α⇒a∥b直角(2)平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的______，则这两个平面垂直．用符号表示为_____________________.(3)平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直．用符号表示为α⊥β，α∩β＝lm⊂α，m⊥l⇒m⊥β.垂线l⊥α，l⊂β⇒α⊥β交线【思考探究】垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不平行．3．二面角的平面角从二面角的_________，在两个半平面内分别作与棱_____射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．棱上一点垂直1．在三棱锥V－ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是()A．VA⊥BCB．AB⊥VCC．VB⊥ACD．VA⊥VB答案：C2．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.答案：A3．关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：很明显①错，故排除A、C，②正确，排除B.答案：D4．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(填所选条件的序号，下同)(2)当满足条件________时，有m⊥β.解析：先画出①②③④⑤的图形．答案：(1)③⑤(2)②⑤5．△ABC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．解析：BC⊥平面PAB，故△PBC是直角三角形，从而图中直角三角形的个数共有4个．答案：4直线与平面垂直的判定与性质1．判定定理可以简单地记为“线线垂直线⇒面垂直”，定理中的关键词语是“平面内两条相交直线”和“都垂直”．2．证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义，在用定义时注意“平面内任意一条直线”与“平面内无数条直线”是两个不同的概念，直线与平面内无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直．(2)线面垂直的判定定理．(3)两条互相平行的直线的性质.3．直线和平面垂直的性质定理可以作为直线与直线平行、平面与平面平行的判定，实现平行与垂直的相互转化．Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC.证明：(1)如图所示，取AB中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，故DE∥BC，且DE⊥AB， SA＝SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB. SE⊥AB，DE⊥AB，SE∩DE＝E，∴AB⊥面SDE.而SD⊂面SDE，∴AB⊥SD.在△SAC中， SA＝SC，D为AC中点，∴SD⊥AC. SD⊥AC，SD⊥AB，AC∩AB＝A，∴SD⊥面ABC.(2)若AB＝BC，则BD⊥AC，由(1)可知，SD⊥面ABC，而BD⊂面ABC，∴SD⊥BD， SD⊥BD，BD⊥AC，SD∩AC＝D，∴BD⊥面SAC.【变式训练】1.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，当矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD?解析：当矩形ABCD为正方形时，PC⊥BD AC⊥BD，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC.平面与平面垂直的判定与性质1．判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)．(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，aα⇒α⊥β)．2．面面垂直的性质(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．此种方法要注意“平面内的直线”．(2)两...