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高三数学上册 16.3技术原理II-加法原理课件 沪教版 课件VIP免费

高三数学上册 16.3技术原理II-加法原理课件 沪教版 课件_第1页
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加法原理例1学校组织读书活动,要求每个同学读一本书.小明到图书馆借书时,图书馆有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小说100本.那么,小明借一本书可以有多少种不同的选法?分析:在这个问题中,小明选一本书有三类方法.即要么选外语书,要么选科技书,要么选小说.所以,是应用加法原理的问题.解:小明借一本书共有:150+200+100=450(种)不同的选法.例2一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同.问:①从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?②从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?分析①从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取,要么从第二个口袋中取,共有两大类方法.所以是加法原理的问题.②要从两个口袋中各取一个小球,则可看成先从第一个口袋中取一个,再从第二个口袋中取一个,分两步完成,是乘法原理的问题.解:①从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11(种),不同的取法.②从两个口袋中各取一个小球共有3×8=24(种)不同的取法.例3如右图,从甲地到乙地有4条路可走,从乙地到丙地有2条路可走,从甲地到丙地有3条路可走.那么,从甲地到丙地共有多少种走法?分析从甲地到丙地共有两大类不同的走法.第一类,由甲地途经乙地到丙地.这时,要分两步走,第一步从甲地到乙地,有4种走法;第二步从乙地到丙地共2种走法,所以由乘法原理,这时共有4×2=8种不同的走法.第二类,由甲地直接到丙地,由条件知,有3种不同的走法.解:由加法原理知,由甲地到丙地共有:4×2+3=11(种)不同的走法.1.如右图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丁地有三条路,从甲地到丙地有两条路,从丁地到丙地有四条路,问:从甲地到丙地共有多少种走法?3×3×4+2=38(种)2.书架上有6本不同的画报和7本不同的书,从中最多拿两本(不能不拿),有多少种不同的拿法?6+7+15+21+6×7=91(种).提示:拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书.3.如下图中,沿线段从点A走最短的路线到B,各有多少种走法?(1)6;(2)10;(3)20;(4)35例4如下页图,一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点,要求任何点和线段不可重复经过.问:这只甲虫有多少种不同的走法?分析从A点到B点有两类走法,一类是从A点先经过C点到B点,一类是从A点先经过D点到B点.两类中的每一种具体走法都要分两步完成,所以每一类中,都要用乘法原理,而最后计算从A到B的全部走法时,只要用加法原理求和即可.解:从A点先经过C到B点共有:1×3=3(种)不同的走法.从A点先经过D到B点共有:2×3=6(种)不同的走法.所以,从A点到B点共有:3+6=9(种)不同的走法.例5有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个正方体放到桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?分析要使两个数字之和为偶数,只要这两个数字的奇偶性相同,即这两个数字要么同为奇数,要么同为偶数,所以,要分两大类来考虑.第一类,两个数字同为奇数.由于放两个正方体可认为是一个一个地放.放第一个正方体时,出现奇数有三种可能,即1,3,5;放第二个正方体,出现奇数也有三种可能,由乘法原理,这时共有3×3=9种不同的情形.第二类,两个数字同为偶数,类似第一类的讨论方法,也有3×3=9种不同情形.最后再由加法原理即可求解.例6从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?分析从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72个数不含4.三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1、2、3、这三种情况.十位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况.要确定一个三位数,可以先取百位数,再取十位数,最后取个位...

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