北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》简单的逻辑联结词(一)数学是一门以精确性著称的学科,一就是一,二就是二,从不含糊.在数学中,有时会使用一些日常生活用词,其实这些词语,人们在运用的过程中都有经过了推敲和严格的规定.下面来学习数学中使用逻辑联结词“且”“或”“非”联结命题时含义和用法.简单的逻辑联结词(一)为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s…表示命题.一、知识学习二、例题分析三、课外练习例1、例2例3课堂练习问题1提出11问题2提出小结作业:课本20PA1、2简单的逻辑联结词(一)问题1:观察下列三个命题:p:10能被2整除;q:10能被5整除;r:10能被2整除且能被5整除.⑴p、q、r三个命题之间有什么关系？⑵p、q、r三个命题的真假如何确定？可以看到，命题r可以看作是由命题p、q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”.即“10能被2整除且10能被5整除”.命题“p且q”的真假能否直接由命题p、q的真假来确定呢?一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作p且q.并规定:当p、q都是真命题时,pq是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时,pq是假命题.也就是说,可以得到下面真值表(1─真,0─假)ppqqpp且且qq111111110000001100000000当且仅当p、q同时为真，p且q才为真.问题2:观察下列三个命题:p:27是7的倍数;q:27是9的倍数;r:27是7的倍数或是9的倍数.⑴p、q、r三个命题之间有什么关系？⑵p、q、r三个命题的真假如何确定？日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言3>4或4>3却是正确的，这究竟是为什么呢？可以看到，命题r可以看作是由命题p、q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作p或q.并规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时,pq是真命题;当p、q都是假命题时,pq是假命题.也就是说,可以得到下面真值表(1─真,0─假)只要p、q中有一个为真，p或q就为真.ppqqPP或或qq111111110011001111000000学习小结:判断“p且q”、“p或q”命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题p与q；(2)判断p、q的真假；(3)由真值表判断真假.例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假.⑴p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;⑵p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;⑶p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.点评例2“且”─同时为真才为真.真值表(1─真,0─假)ppqqpp且且qq111111110000001100000000可以从串联电路理解“且”的含义.(1─接通,0─断开)“且”─与“和”，“与”同义；“且”─ABxxAxB且;若xA且xB,则xAB同时为真才为真弄清楚了“且”的含义，就可以用这个方法来分析命题的真假.例2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数.弄清楚了“或”的含义，就可以用这个方法来分析命题的真假.例3判断下列命题的真假:⑴2≤2;⑵集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.点评课堂练习“或”─只要有一个为真就为真.(两个同时为假才为假.)真值表(1─真,0─假)ppqqPP或或qq111111110011001111000000可以从并联电路理解“或”的含义.(1─接通,0─断开)“或”─在逻辑上含“可兼有”的意义,但在日常生活中一般不指“可兼有”；“或”─ABxxAxB∪或;若xA或xB,则xAB只要有一个为真就为真课堂练习:1.已知:225,:32pq，则下列判断中，错误的是()(A)p为假(B)q为真(C)p或q为假(D)p且q为假2.已知命题p:函数log(2)(0,1)ayaxaaa的图象必过定点(1,1);命题q:若函数(3)yfx的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点(3,0)对称,那么（）(A)“p且q”为真(B)“p或q”为假(C)p真q假(D)p假q真1答案2答案CC课外练习:已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）(A)1a≤(B)2a(C)12a(D)1a≤或2a≥命题p为真时，即真数部分能...
