全国中考数学压轴题精选11.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333yxxxx解法二：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，依题意得：c=4且934016440abab解得1313ab所以所求的抛物线的解析式为211433yxx（2）连接DQ，在Rt△AOB中，2222345ABAOBO所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CABDQCDABCA即210,577DQDQ所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–107=257，2525177t所以t的值是257（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为122bxa所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线12x对称连接AQ交直线12x于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABOQEDQDEBOABAO即107453QEDE所以QE=87，DE=67，所以OE=OD+DE=2+67=207，所以Q（207，87）设直线AQ的解析式为(0)ykxmk则2087730kmkm由此得8412441km所以直线AQ的解析式为8244141yx联立128244141xyx由此得128244141xyx所以M128(,)241则：在对称轴上存在点M128(,)241，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=21AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）；······································································2分(2)2，6；··························································································4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得OCONOAOM，∴ON=t43，S=283t．·······························6分当4＜t＜8时，如图， OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=)4(43t，∴BM=6-t43．························7分由△BMN∽△BAC，可得BN=BM34=8-t，∴CN=t-4．·····························8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12-)4(23t-21（8-t）（6-t43）-)4(23t=tt3832．·············································································10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．·····························7分由△BMN∽△BAC，可得BM=BN43=6-t43，∴AM=)4(43t．······8分图20以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时， 抛物线S=283t的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值2483=6；·····...
