高三数学一轮复习 第六章 第1课时 不等关系与不等式课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第六章不等式、推理与证明知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识点考纲下载简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．知识点考纲下载基本不等式1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．知识点考纲下载推理与证明1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会认识合情推理在数学发现中的作用．2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．5.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.第1课时不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0______⇔；a－b＝0_______⇔；a－b＜0______⇔.a＞ba＝ba＜b2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b______⇔.(2)传递性：a＞b，b＞c______⇒.(3)加法性质：a＞b⇒a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c___b＋d.(4)减法性质：a＞b，c＜d⇒a－c___b－d.(5)乘法性质：a＞b，c＞0⇒ac___bc；a＞b，c＜0⇒ac___bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac___bd.b＜aa＞c＞＞＞＞＜＞(6)倒数法则：a＞b，ab＞0⇒1a____1b；1a＜1b，ab＞0⇒a____b.(同号即可，而不要求a，b均大于0)(7)乘方性质：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n＞1)．＜＞＞【思考探究】a＞b⇔1a＜1b成立吗？提示：不成立．只有当a、b同号时成立．1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：令a＝－2，b＝1，(－2)2>12/⇒－2>1，充分性不成立．令a＝1，b＝－2,1>－2/⇒12>(－2)2，必要性不成立．答案：D2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m【解析】方法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验可知只有D正确．方法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．答案：D3．下面的推理过程a＞b⇒ac＞bcc＞d⇒bc＞bd⇒ac＞bd⇒ad＞bc，其中错误之处的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①a＞b⇒/ac＞bc，②c＞d⇒/bc＞bd，③ac＞bd⇒/ad＞bc.答案：D4．某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为________．解析：设最低生活保障金为x元，则x≥300.答案：x≥3005．若－π2＜α＜β＜π2，则α－β的范围是________．解析： －π2＜α＜β＜π2，∴－π2＜α＜π2，－π2＜－β＜π2，因此，－π＜α－β＜π，又α＜β，所以α－β＜0，故－π＜α－β＜0.答案：(－π，0)利用不等式表示不等关系1．用不等式(组)表示实际问题时，应注意实际问题中的关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换．2．注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子．3．对于实际问题中的不等关系，可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑实际意义．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则40x＋90y≤1000，x≥5，y≥6.x，y∈N*，即4x＋9y≤100，x≥5，y≥6，x，y∈N*.【变式训练】1.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙...