I←0WhileI<9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS第4题图若要功夫深，铁杵磨成针！最新高三下学期联考试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则中元素的个数为▲．2.设复数z满足z(2+i)=10−5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为▲.33.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的方差是▲．24.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为▲．135.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为▲.6.已知，则＝▲.7.已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为▲cm2．188.已知双曲线(，)的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，且满足，则该双曲线的离心率是▲．9.设等比数列的前项积为，若，则的值是.210.已知，则不等式的解集为▲.11.如图，已知是圆的直径，在圆上且，则▲.212.已知圆与圆相交于两点，且满足，则.13.若函数有唯一零点，则的取值范围是▲.14.已知函数，若存在非零实数，使得，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角的对边分别为a,b,c，且满足．（1）求角的大小；（2）若点为中点，且，求．（Ⅰ），即，，，所以，由,解得．…………………7分（范围不说明扣1分）ACBD若要功夫深，铁杵磨成针！（Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则，由（Ⅰ）知，，由正弦定理知，，得.…………………14分解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，，在中，由余弦定理分别得：又，，由正弦定理知，，得.…………………14分16.如图，在三棱锥中，已知平面平面．（1）若，，求证：；（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．16．（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，所以⊥平面．…………3分因为平面，所以⊥又因为⊥，且，平面,所以⊥平面，又因为平面，所以⊥．…………7分（2）在平面内过点作⊥，垂足为．因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，平面，所以⊥平面．…………10分又⊥平面，所以//．又平面，平面，//平面．…………14分17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为行进时相对于水的速度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数．如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求关于的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少．解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4km/h，即，所以，即，；……………………4分（2）(ⅰ)当能量次级数为2时，由（1）知，，（当且仅当即km/h时，取等号）……………9分(ⅱ)当能量次级数为3时，由（1）知，，所以得，当时，；当时，，所以当时，．答：(ⅰ)该探测器消耗的最少能量为；(ⅱ)km/h时，该探测器消耗的能量最少．……………14分ACBPPBCABCPBCABCBCABABCABBCABPBCCPPBCCPABCPPBPBABB,ABPBPABCPPABPAPABCPPAPBCPPDBCDPBCABCPBCABCPDPBCPDABClABClPDlPBCPDPBClPBC若要功夫深，铁杵磨成针！18.如图,已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为,离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点作圆M:(x+1)2+y2=r2(0
