高中数学 114(统计案例)课件VIP专享VIP免费

§11.4统计案例基础知识自主学习要点梳理1．回归分析(1)定义：对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b^＝∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2，a^＝y－b^x.其中x＝1n∑ni＝1xi，y＝1n∑ni＝1yi，(x，y)称为样本点的中心．相关关系(3)相关系数①r＝∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2∑ni＝1yi－y2＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2∑ni＝1y2i－ny2；②当r>0时，表明两个变量；当r<0时，表明两个变量.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性.r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间.通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎0.75不存在线性相关关系(4)相关指数R2＝1－∑ni＝1yi－y^i2∑ni＝1yi－y2.R2的值越大，说明残差平方和，也就是说模型的拟合效果.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．越小越好2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为不同类别频数表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量来判断“两个分类变量”的方法称为独立性检验．a＋b＋c＋dK2有关系2×2列联表[难点正本疑点清源]独立性检验是本节内容的重点．独立性检验的一般步骤为：(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式计算K2的值；(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．值得注意的是，使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，所以，在选取样本容量时一定要注意．基础自测1．相关系数度量()A．两个变量之间线性相关关系的强度B．散点图是否显示有意义的模型C．两个变量之间是否存在因果关系D．两个变量之间是否存在关系解析相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱．A2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25解析相关指数R2越大，表示拟合效果越好．A3．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A．(0,0)B．(2,1.8)C．(3,2.5)D．(4,3.2)解析x＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y＝1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.85＝2.5.∴样本点中心为(3,2.5)．回归直线过样本点中心．C4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．有关5．①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上．上面是关于相关系数r的几种说法，在上面的说法中，所有正确的序号是________．解析若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误；|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．①③题型分类深度剖析题型一线性回归分析例1假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知∑5i＝1x2i＝90，∑5i＝1y2i＝140.8，∑5i＝1xiyi＝112.3，79≈8.9，2≈1.4.(1)求x，y；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？思维启迪：(1)...