内容分析(1)平面向量是高中数学重要的工具性知识，是高考的常考内容．(2)平面向量和三角函数、解析几何、立体几何等知识有着广泛的联系，其中平面向量的平行与垂直、数量积及其夹角与距离是高考考查的重点，平面向量基本定理也是常考考点之一．(3)数系的扩充和复数的引入独立性较强，内容涉及较少，一般会单独命题，以选择题为主，主要考查复数的代数运算.命题热点1.平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角函数、解析几何、立体几何的教学中．以选择、填空题考查本章的基本概念和性质．此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题．向量的基本运算与三角函数结合是高考中的重要题型．此类题既可以为选择、填空题，也可以为中档的解答题．向量与数列、不等式、函数等代数内容的综合问题对学生的能力考查有较高的要求．以解答题考查圆锥曲线中的典型问题．此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主．2．复数内容较为简单，复数的代数运算是命题的热点.第一节平面向量的概念及线性运算1.了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)．(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．(3)单位向量：长度等于的向量．(4)平行向量：方向或的向量．平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．大小方向长度长度为0任意1个单位相同相反非零共线向量规定：0与任一向量．(5)相等向量：长度且方向的向量．(6)相反向量：长度且方向的向量．2．向量的加法和减法(1)加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则．②运算性质：平行相等相同相等相反a＋b＝(交换律)；(a＋b)＋c＝(结合律)；a＋0＝＝.(2)减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．3．实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：b＋aa＋(b＋c)0＋aa①|λa|＝；②当时，λa与a的方向相同；当时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝4．两个向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是.λ>0λ<0|λ||a|有且只有一个实数λ，使得b＝λa(λμ)aλa＋μaλa＋λb.1．下列等式不正确的是()A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC.AB→＋BA→≠0D.AC→＝DC→＋AB→＋BD→解析：方法1： AB→与BA→为相反向量，∴AB→＋BA→＝0，∴C不正确．方法2：AB→＋BA→＝(OB→－OA→)＋(OA→－OB→)＝OB→－OB→－OA→＋OA→＝0.∴C不正确．答案：C2．如右图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB→＝DC→B.AD→＋AB→＝AC→C.AB→－AD→＝BD→D.AD→＋CB→＝0解析：A显然正确，由平行四边形法则知B正确.AB→－AD→＝DB→，故C错误．D中AD→＋CB→＝AD→＋DA→＝0.答案：C3．在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AM→＝4MC→，P为AD的中点，则MP→＝()A.45a＋310bB.45a＋1310bC．－45a－310bD．－34a－14b解析：如右图，MP→＝AP→－AM→＝12AD→－45AC→＝12AD→－45(AB→＋BC→)＝12b－45(a＋b)＝－45a－310b.答案：C4．已知向量a，b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，共线的三点是__________．解析：AB→＋BC→＋CD→＝AD→＝3a＋6b， AD→＝3AB→，∴A、B、D三点共线．答案：A、B、D5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若OA→－3OB→＋2OC→＝0，则|AB→||BC→|等于________．解析：由已知得，OA→－OB→＝2(OB→－OC→)，∴AB→＝2BC→，∴|AB→||BC→|＝2.答案：2热点之一平面向量的基本概念1．着重理解向量以下几个方面：(1)向量的模；(2)向量的方向；(3)向量的起点和终点；(4)共线向量；(5)相等向量．2．当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向．[例1]下列命题中：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a...
