高中数学：13曲线的极坐标方程课件人教版选修4 课件VIP专享VIP免费

问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置,极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。5曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？曲线上每一个点的极坐标至少有一组能满足极坐标方程。ρ=θ?一，极坐标方程的曲线的定义一般地，如果一条曲线C上任意一点都有一个极坐标适合方程，曲线C是由（ρ，θ）满足方程的点组成的，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。0),(f表达式：ρ=ρ（θ）ρ为θ的一个函数二、极坐标系中点的对称性1、ρ(θ)=ρ（-θ）图形关于极轴对称2、ρ(θ)=ρ（Л-θ）图形关于射线θ=Л/2所在的直线对称3、ρ(θ)=ρ（Л+θ）图形关于极点O对称。例1、极坐标方程ρ=1表示什么曲线？圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ=R.例2、极坐标方程θ=Л/4表示什么曲线？曲线方程例3、（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。0822yyx)3cos(6直角坐标方程和极坐标方程的互化例题4：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其/4极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为(0)4极坐标系中的直线方程1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)4思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。4544或思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。例题5、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点(,)M为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。1、求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线的极坐标方程。2、已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。),1(变式训练：例6、设极点O到直线l的距离为d。由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为求直线l的极坐标方程。α,OdαθAM(ρ,θ)x思考：1、α=0、Л/2时直线的位置及极坐标方程。2、d=0?极轴到直线l的角为θ0。ρ=dcos(α-θ)练习：设点A的极坐标为，直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。(,0)all解：如图，设点(,)M为直线上异于的点Al连接OM，﹚oMxA在中有MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程。例题7、设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11解：如图，设点(,)M点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知,OMxOM1OP1xOP设直线L与极轴交于点A。则在MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度