高中数学：常用曲线的极坐标方程新课标人教A版选修4-4 课件VIP免费

4.2.2常用曲线的极坐标方程------1.直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中，曲线与方程的关系1，曲线上的点都是方程的解2，方程的解都在曲线上思考2:怎样求曲线的极坐标方程？与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0，再化简并讨论。例1：求过极点，倾角为π/4的射线的极坐标方程oMx﹚4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是π/4，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为(0)4新课讲授引申1：求过极点,倾角为5π/4的射线的极坐标方程引申2：求过极点,倾角为π/4的直线的极坐标方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R原因在ρ≥0例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。ox﹚AM解:如图所示,设M为L上除点A外任意一点.连接OM,由RtMOA△有),(accsOAMOAOM即cos可以验证,点A的坐标(a,0)满足上式,因此,这就是所求直线的极坐标方程.求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点M(ρ,θ)是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于ρ,θ的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点P的极坐标为A(a,0)，直线l过点P且与极轴所成的角为α,求直线l的极坐标方程。解：如图，设点M(ρ,θ),为直线l上异于A的点,连接OM，在△MOA中有﹚oMxAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程.例3设点P的极坐标为(ρ1,θ1,)，直线l过点P且与极轴所成的角为α,求直线l的极坐标方程。oxMP﹚﹚11解：如图，设点M(ρ,θ),为直线上除点P外的任意一点，连接OM,则显然点P的坐标也是它的解11sin()sin().,xOMOM由点P的极坐标为),(11.,11xOPOPOMPOPOPMOPMOMPxXAMllsinsinOM)(,A1由正弦定理得角，于是与极轴成，已知直线与一极轴交于设直线练习•（1）过A(2,π/4)且平行于极轴的直线方程•（2）设A（2，π/4）直线过A点且与极轴所成角为3π/4，求直线方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度课后作业:P282